1 . （1）计算：．
（2）如图，在菱形中，过点分别作于点，于点，求证：．

2 . 如图所示，在四边形中，，点F是的中点，连接并延长交的延长线于点E．

(1)求证：四边形的面积与的面积相等；
(2)若平分，试猜想线段、、之间的数量关系，并说明理由．

3 . 【课本再现】连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．已知：如图1，D，E分别是的边，的中点．求证：，且．

（1）如图2，小明在研究了课本的证法后，想到了“延长至点F，使，连接”．
请你按照小明的提示完成证明，聪明的你也可以利用图1用其他方法完成证明．
【迁移应用】（2）如图3，在四边形中，，，E，F分别为，的中点，试判断线段，，之间有何数量关系，并说明理由．
【拓展应用】（3）如图4，在中，，，D是边的中点，E是边上一点．若平分的周长，则的长是        ．

4 . 如图，菱形的对角线、交于点，菱形的周长为，直线过点，且与，分别交于点，，若，则四边形的周长是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形（）的对角线的交点旋转（），图中的分别为直角三角形的直角边与矩形的边的交点．
解决问题：（）该学习小组成员意外的发现图（三角板一直角边与重合）中，此时发现这三条线段之间满足以下的数量关系：；在图中(三角板一边与重合)，，请你对这名成员在图和图中发现的结论选择其一说明理由．

类比探究：（）在图中（三角板一边与重合），直接写出这三条线段之间所满足的数量关系          ．
在图中，试探究这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．
拓展延伸：（）将矩形改为边长为的正方形，直角三角板的直角顶点绕点旋转到图，两直角边与，分别交于，直接写出这四条线段之间所满足的数量关系．（不需要证明）

6 . （1）计算：；
（2）如图，点是线段的中点，．求证：．

7 . 在直角坐标系中，点绕原点O逆时针旋转，得到的点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图所示，点的坐标为，把点绕坐标原点逆时针旋转后得到点．

(1)求点的坐标；
(2)若把点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的点落在第四象限，求的取值范围．

9 . 如图，将含角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中，，则的长为_____．