名校
1 . 如图所示，点
的坐标为
，把点绕坐标原点
逆时针旋转
后得到点
．的坐标；
(2)若把点向右平移
个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的点
落在第四象限，求的取值范围．
的坐标为，把点绕坐标原点逆时针旋转后得到点．
的坐标；(2)若把点
向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的点落在第四象限，求的取值范围．
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2 . 在四边形
中，
平分
，并且
．
时，则
与
的数量关系是______；
(2)如图2，当
是钝角时，(1)中的结论是否仍然成立?请证明你的判断；
(3)如图3，若
，
，
，求
的面积
中，平分，并且．
时，则与的数量关系是______；(2)如图2，当
是钝角时，(1)中的结论是否仍然成立?请证明你的判断；(3)如图3，若
，，，求的面积
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3 . 如图，在
中，
，
，
，
为
的中点；
与过点的直线
交于
，直线和的延长线交于点
，
，
．
完成下面的填空：
作
交直线于
点．
（1）是______三角形；
（2）
______，
______，则
关于
的表达式______（
）．
完成下面的解答过程：
（3）
列表：
根据（
）中所求函数关系式计算并补全表格
描点：根据表中数值，继续描出①中剩余的三个点
；
连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象；绕点旋转与直线相交于点，当取什么值时，
和相似？
中，，，，为的中点；与过点的直线交于，直线和的延长线交于点，，．完成下面的填空：
作交直线于点．（1）
是______三角形；（2）
______，______，则关于的表达式______（）．完成下面的解答过程：
（3）
列表：根据（
）中所求函数关系式计算并补全表格
| … |
|
|
|
|
|
|
| … |
| … |
|
|
|
| … |
描点：根据表中数值，继续描出①中剩余的三个点；连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象；
绕点旋转与直线相交于点，当取什么值时，和相似？
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4 . 
的
所对边分别是a，b，c，若满足
，则称为类勾股三角形，边c称为该三角形的勾股边．
【特例感知】如图1，若是类勾股三角形，
为勾股边，且
，
是中线，求的长；
【深入探究】如图2，是的中线，若是以为勾股边的类勾股三角形，①分别过A，B作的垂线，垂足分别为E，F，求证
②试判断
与的数量关系并证明；
【结论应用】如图3，在四边形
中，
与
都是以
为勾股边的类勾股三角形，M，N分别为
的中点，求线段
的长．
的所对边分别是a，b，c，若满足，则称为类勾股三角形，边c称为该三角形的勾股边．【特例感知】如图1，若
是类勾股三角形，为勾股边，且，是中线，求的长；【深入探究】如图2，
是的中线，若是以为勾股边的类勾股三角形，①分别过A，B作的垂线，垂足分别为E，F，求证②试判断
与的数量关系并证明；【结论应用】如图3，在四边形
中，与都是以为勾股边的类勾股三角形，M，N分别为的中点，求线段的长．
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名校
5 . 如图①，在
中，
，
，点
为
边上的一点，连接，过点
作
于点，交
于点，连接．
(1)求证：
；
(2)若
，求证：
；
(3)如图②，若
，
，求
的值．
中，，，点为边上的一点，连接，过点作于点，交于点，连接．(1)求证：
；(2)若
，求证：；(3)如图②，若
，，求的值．
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2024-01-27更新
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48次组卷
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9卷引用：江西省抚州市2022-2023学年九年级上学期数学期末试题
江西省抚州市2022-2023学年九年级上学期数学期末试题 2023年安徽省芜湖市南陵县中考数学模拟试卷（一） （已下线）2023年安徽省亳州市中考二模数学试题变式题21-23题（已下线）2023年安徽一模几何综合2 zkfxb-ah-092022年安徽省肥东县长临河中学中考模拟数学试题四川省成都市武侯区棕北中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题贵州省贵阳市南明区北京师范大学贵阳附属中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题安徽省淮北市六校联考2023-2024学年九年级下学期月考数学试题安徽省淮北市相山区淮北二中联考2023-2024学年九年级下学期月考数学试题
6 . 在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别题1，2，3，如图放置的四正方形的面积依次是
，
，
，
．
(1)求前三个正方形的面积之间的关系．
(2)求
的值．
上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别题1，2，3，如图放置的四正方形的面积依次是，，，． (1)求前三个正方形的面积之间的关系．
(2)求
的值．
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2023-12-26更新
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99次组卷
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2卷引用：江西省抚州市临川区抚州高新技术产业开发区金巢实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
7 . 类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形．
(1)如图，在凸四边形中，
平分
，
．求证：四边形为等邻边四边形；
(2)如图，在
中，
，
，
，将沿
的平分线
的方向平移，得到
，连接
，
．若平移后得到的凸四边形
是等邻边四边形，且满足
，求平移的距离．
(1)如图
，在凸四边形中，平分，．求证：四边形为等邻边四边形；(2)如图
，在中，，，，将沿的平分线的方向平移，得到，连接，．若平移后得到的凸四边形是等邻边四边形，且满足，求平移的距离．
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名校
8 . 如图1，四边形是正方形，点是边的中点，
，且
交正方形外角平分线
于点．
与的数量关系___________（提示：取的中点，连接
）；
(2)［类比探究］如图2，若把条件“点是边的中点”改为“点是边上的任意一点”，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；
(3)［拓展应用］如图3，若把条件“点是边的中点”改为“点是边延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么（1）中的结论是否成立呢？若成立写出证明过程，若不成立请说明理由．
是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角平分线于点．
与的数量关系___________（提示：取的中点，连接）；(2)［类比探究］如图2，若把条件“点
是边的中点”改为“点是边上的任意一点”，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；(3)［拓展应用］如图3，若把条件“点
是边的中点”改为“点是边延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么（1）中的结论是否成立呢？若成立写出证明过程，若不成立请说明理由．
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2023-08-24更新
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111次组卷
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4卷引用：江西省抚州市临川区第一中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
9 . 如图，在平面直角坐标系中有，
，
，
、
，点、在第二象限内．
(1)点的坐标______．
(2)将以每秒1个单位的速度沿轴向右平移
秒，若存在某时刻，使在第一象限内点、两点的对应点
、
正好落在某反比例函数
的图象上，请求出此时的值以及这个反比例函数的解析式．
，，，、，点、在第二象限内． (1)点
的坐标______．(2)将
以每秒1个单位的速度沿轴向右平移秒，若存在某时刻，使在第一象限内点、两点的对应点、正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时的值以及这个反比例函数的解析式．
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解题方法
10 . 在中，，
，点是平面内不与点，重合的任意一点，连接
，将线段绕点旋转
得到线段
，连接
、、．
时，
①如图1，当点在的边上时，线段绕点顺时针旋转得到线段，则与的数量关系是_______________；
②如图2，当点在内部时，线段绕点顺时针旋转得到线段，①中与的数量关系还成立吗？若成立，请证明结论，若不成立，说明理由；
(2)当
时，
①如图3，线段绕点顺时针旋转得到线段．试判断与的数量关系，并说明理由；
②若点，，在一条直线上，且
，线段绕点逆时针 旋转得到线段
，求
的值．
中，，，点是平面内不与点，重合的任意一点，连接，将线段绕点旋转得到线段，连接、、．
时， ①如图1，当点
在的边上时，线段绕点顺时针旋转得到线段，则与的数量关系是_______________；②如图2，当点
在内部时，线段绕点顺时针旋转得到线段，①中与的数量关系还成立吗？若成立，请证明结论，若不成立，说明理由；(2)当
时，①如图3，线段
绕点顺时针旋转得到线段．试判断与的数量关系，并说明理由；②若点
，，在一条直线上，且，线段绕点得到线段，求的值．
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2023-08-15更新
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274次组卷
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3卷引用：江西省抚州高新技术产业开发区梦湖学校2022-2023学年九年级下学期月考数学试题
