1 . 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，且已知．

(1)求证：．
(2)如图1，过轴上一点作于，交轴于点，求点的坐标；
(3)将沿轴向左平移，边与轴交于一点不同于和两点），过作一直线与的延长线交于点，与轴交于点，且，在平移过程中，点的坐标是否发生变化？写出你的结论及理由．

3 . 如图，与交于点，点在上，．求证：．

4 . 已知点是抛物线上不同的两点，若两点关于直线成轴对称，则的取值范围是______．

5 . 如图，在中，点E是的中点，连结并延长，交的延长线于点F．求证：．

6 . 如图，在菱形中，点分别在边上，，求证：．

7 . 长方形在平面直角坐标系中的位置如图：﹑满足

(1)求a，b的值：
(2)点E在边上运动，将长方形沿直线折叠．
①：如图①，折叠后点D落在边上的点F处，求点E的坐标；
②：如图②，折叠后点D落在x轴下方的点F处，与交于点M，与交于点N，且，求的长

8 . 如图，已知 E 为中边上的延长线上一点，且，连接 交于点 F，连接交于点O，连接，求证：

9 . 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，点在轴的正半轴上，点和点的坐标分别为，．

(1)求线段的长；
(2)点从原点出发沿射线以每秒个单位长度的速度运动，运动时间为，连接，设的面积为，试用含的代数式表示（不要求写出的取值范围）；
(3)在（2）条件下，在线段上，当时，在射线上是否存在点，使为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在矩形中，点E，F分别为对边的中点，线段交于点O，延长于点G，连接并延长交于点Q，连结交于点P，连结．

(1)求证：O是的中点；
(2)求证：平分；
(3)若，求．（结果用含m的代数式表示）