2 . 如图，为平行四边形的对角线．
   
(1)实践与操作：利用尺规作对角线的垂直平分线，分别交于点E，F，O（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；
(2)猜想与证明：连接．试猜想四边形是什么特殊四边形？并加以证明．

3 . 如图，BD为▱ABCD的对角线．

(1)作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，BD于点E，F，O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)连接BE，DF，求证：四边形BEDF为菱形．

4 . 如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．

(1)实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母），
(2)猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明．

5 . 课堂上，小颖和同学们以“图形的旋转与面积”为主题开展以下数学活动．
问题提出
（1）如图①，正方形的边长为a．将对角线绕点C顺时针旋转得到线段，连接，过点E作，交的延长线于点F，易证，从而得到的面积为_______；（用含a的代数式表示）

问题探究
（2）如图②，在矩形中，，，将对角线绕点C顺时针旋转得到线段，连接，求的面积；（用含m的代数式表示）

问题解决
（3）如图3，在锐角中，，的面积为，将边绕点B顺时针旋转得到线段，连接，补全图形并求的面积．

6 . 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得哪条线段的长就是A、B两点的距离，请说明理由．

7 . 如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点C、D，使，再过点D画出的垂线，使E与C、A在一条直线上，若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段______即可．
   

8 . 如图，要测量池塘两岸相对两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，其中可直接根据________判定△ABC≌△EDC.