1 . 综合与实践：综合与实践课上，老师让同学们以“图形的旋转与翻折”为主题开展数学活动．

情境导入：在中，，，点为直线上一点，连接，将绕点逆时针旋转至，连接交直线于点．

活动一：图形的旋转：
（1）当点在线段上时，如图，小明为探究与的关系，给出了如图的思路：根据思路，可知：与的数量关系是：______ ；
（2）当点在线段上时，如图，（1）的结论是否成立？请说明理由；
活动二：图形的翻折：
（3）如图，当，时，为直线上一动点，连接，作关于直线的对称图形得到，当线段最小时，直接写出的面积．

3 . 【教材呈现】下图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．
我们已经知道角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴．如图所示，是的平分线，P是上任一点，作，，垂足分别为点D和点E．将沿对折，我们发现与完全重合．由此即有：角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等．
已知：如图所示，是的平分线，点P是上的任意一点，，，垂足分别为点D和点E．
求证：．

分析：图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证得．
（1）请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．
【定理应用】
（2）如图②，已知是的平分线，点P是上的任意一点，点D、E分别在边上，连结，．若，，则的长为______．
（3）如图③，在平行四边形中，，平分交于点E，连结，将绕点E旋转，当点C的对应点F落在边上时，若，则四边形的面积为______．