1 . 如图，在和中，，点是的中点，于点，且．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

2 . （1）观察理解：如图1，中，，，直线过点，点，在直线同侧，，，垂足分别为，，由此可得：，所以，又因为，所以，所以，又因为，所以 （ ）；（请填写全等判定的方法）
（2）理解应用：如图2，，且，，且，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积 ；
（3）类比探究：如图3，中，，，将斜边绕点逆时针旋转至，连接，求△的面积．
（4）拓展提升：如图4，等边中，，点在上，且，动点从点沿射线以速度运动，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段．设点运动的时间为秒．
①当 秒时，；
②当 秒时，；
③当 秒时，点恰好落在射线上．

3 . 如图，在中，点B、D在上，，点D是的中点，若平分，求证：．

   

4 . 如图，在中，，，是过点的直线，，，则与通过下列变换：
①绕点旋转后重合；
②沿的中垂线翻折后重合；
③绕中点逆时针旋转90度，则与重合；
④先沿方向平移，使点与点重合后，再将平移后的三角形绕点逆时针旋转90度，则与重合．
其中正确的有________（填空序号）．

5 . 如图，，，，，垂足分别为点A、B．
试说明．
解：因为，（已知），
所以（垂直的意义）．
又因为     ，
得．
因为 （已知），
得，
所以                          （同角的余角相等）．
（完成以下说理过程）

7 . 如图，在中，，，是过的一条直线，且，在的两侧，在，之间，于，于，求证：．

8 . 如图，中，于点，于点，、相交于点，如果，，，那么______．

   

9 . 如图，在中，，，直线经过点C，且于D，于E．

(1)当直线绕点C旋转到①的位置时，求证：①；②；
(2)当直线绕点C旋转到②的位置时，求证：；
(3)当直线绕点C旋转到③的位置时，试问、、具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明．

10 . 如图，在四边形中，，E是的中点，连接并延长交的延长线于点F，点G在边上，且．

(1)求证：；
(2)连接，判断与的位置关系并说明理由．