1 . 已知，是一条角平分线．

(1)【探究发现】如图1所示，若是的角平分线，可得到结论：．
小红的解法如下：
过点作于点，于点，过点作于点，
是的角平分线，且，，
_________________，（_________________________________________）
______________，，
(2)【类比探究】如图2所示，若是的外角平分线，与的延长线交于点．
求证：
(3)【拓展应用】如图3所示，在中，，、分别是、的角平分线且相交于点，若，直接写出的值是__________．

2 . 如图，将一三角板放在边长为1的正方形上，并使它的直角顶点P在对角线上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线相交于Q，探究；设A、P两点间的距离为．
   
(1)当点Q在边上时，线段与之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；
(2)当点Q在边上时，设四边形的面积为，求与之间的函数关系，并写出函数自变量的取值范围；
(3)当点P在线段上滑动时，是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的值，如果不可能．

3 . 已知：等边△ABC边长为3，点D、点E分别在射线AB、射线BC上，且BD＝CE＝a（0＜a＜3），将直线DE绕点E顺时针旋转60°，得到直线EF交直线AC于点F．

(1)如图1，当点D在线段AB上，点E在线段BC上时，说明BD+CF＝3的理由．
(2)如图2，当点D在线段AB上，点E在线段BC的延长线上时，请判断线段BD，CF之间的数量关系并说明理由．
(3)当点D在线段AB延长线上时，线段BD，CF之间的数量关系又如何？请在备用图中画图探究，并直接写出线段BD，CF之间的数量关系．