1 . 【阅读材料】小高同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶点的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小高把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．

【材料理解】
(1)如图1，在“手拉手”图形中，小高发现若，，，则，请证明小高的发现．
【深入探究】
(2)如图2，，，，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明结论；
【延伸应用】
(3)①如图3，在四边形中，，，，与的数量关系为：________（直接写出答案，不需要说明理由）；
②如图4，在四边形中，，若，，则的长为________（直接写出答案，不需要说明理由）．

2 . 在中，，，直线经过点A，过点、分别作的垂线，垂足分别为点、.

(1)特例体验：如图①，若直线，，分别求出线段、和的长；
(2)规律探究：
（Ⅰ）如图②，若直线从图①状态开始绕点A旋转，请探究线段、和的数量关系并说明理由；
（Ⅱ）如图③，若直线从图①状态开始绕点A顺时针旋转，与线段相交于点，请再探究线段、和的数量关系并说明理由.

3 . 【背景知识】研究平面直角坐标系，我们可以发现一条重要的规律：若平面直角坐标系上有两个不同的点、，则线段AB的中点坐标可以表示为

【简单应用】如图1，直线AB与y轴交于点，与x轴交于点，过原点O的直线L将分成面积相等的两部分，请求出直线L的解析式；
【探究升级】小明发现“若四边形一条对角线平分四边形的面积，则这条对角线必经过另一条对角线的中点”
如图2，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，试说明；
【综合运用】如图3，在平面直角坐标系中，，，若OC恰好平分四边形OACB的面积，求点C的坐标．