名校
1 . 在矩形
中，
，以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转矩形，旋转角为α（
），得到矩形
，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G.
边上时，线段
的长度为__________.
(2)如图②，连接
，当点E落在线段上时，
与相交于点H，连接
，
①求证：
.
②求线段
的长度.
(3)如图3，设点P为边
的中点，连结
，在矩形旋转的过程中，
面积的最大值为_____
中，，以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转矩形，旋转角为α（），得到矩形，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G.
边上时，线段的长度为__________.(2)如图②，连接
，当点E落在线段上时，与相交于点H，连接，①求证：
.②求线段
的长度.(3)如图3，设点P为边
的中点，连结，在矩形旋转的过程中， 面积的最大值为_____
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2024-03-04更新
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194次组卷
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9卷引用：【校级联考】江苏省江阴市澄要片2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题
【校级联考】江苏省江阴市澄要片2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题江苏省泰州市泰兴市实验初级中学教育集团(联盟)2019-2020学年九年级上学期期末数学试题江苏省宜兴市新街中学2021-2022学年八年级下学期第一次阶段性自测数学试题（已下线）江苏省泰州市姜堰区实验初级中学2022-2023学年八年级下学期数学第一次学情调查3.2江苏省 连云港市赣榆区连云港市和安中学2023-2024学年八年级数学下学期第一次月考试题吉林省长春市二道区长春市第一〇八学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题山东省济南市莱芜区莱芜区方下鲁西学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题广东省汕头市龙湖区汕头经济特区林百欣中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题2024年广东省汕头市澄海实验学校中考模拟数学试题
2 . 小敏在查阅资料时得知：已知一个四边形各边长均为定值，当它的四个顶点在同一个圆上时，四边形的面积最大．
从特殊验证
已知四边形 的各边长依次为7，15，20，24，求它的面积S ，何时最大?
小敏的演算纸
解：分别考虑
为直角、钝角或锐角的情形．
I为直角 Ⅱ 为钝角 Ⅲ 为锐角
易得
…
易证当
为钝角时，
也为钝角． 同理可得Ⅱ中结论设两条垂线段
，
．
综上所述，S的最大值为……．
（1）探索情形Ⅰ：
①求证：点A，B，C，D在同一个圆上．
② S 的值为 ．
（2）探索情形Ⅱ ：说明此时S 的值小于情形Ⅰ 中S 的值．
向一般进发
（3）已知四边形的各边长依次为6，8，8，12，借助已有结论对它展开探索，求它的面积S 的最大值．
从特殊验证
已知四边形
的各边长依次为7，15，20，24，求它的面积S ，何时最大?小敏的演算纸
解：分别考虑
为直角、钝角或锐角的情形．I
为直角 Ⅱ 为钝角 Ⅲ 为锐角 易得
…易证当
为钝角时，也为钝角． 同理可得Ⅱ中结论设两条垂线段，． 综上所述，S的最大值为……．
（1）探索情形Ⅰ：
①求证：点A，B，C，D在同一个圆上．
② S 的值为 ．
（2）探索情形Ⅱ ：说明此时S 的值小于情形Ⅰ 中S 的值．
向一般进发
（3）已知四边形
的各边长依次为6，8，8，12，借助已有结论对它展开探索，求它的面积S 的最大值．
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2022九年级·江苏·专题练习
3 . 如图，边长为6的正方形中，E为
中点，P为
上一点（不与B、C重合），将
沿直线
翻折，点B落在
处，直线
交射线
于点Q，连接
，设
．
(1)求证：
；
(2)设
的值为y，用含a的代数式表示y并求出y的最大值；
(3)若F为中点，设过点F且垂直于的直线被直角三角形
截得的线段长为d，请直接写出d与a的关系式．
中，E为中点，P为上一点（不与B、C重合），将沿直线翻折，点B落在 处，直线交射线于点Q，连接，设．(1)求证：
；(2)设
的值为y，用含a的代数式表示y并求出y的最大值；(3)若F为
中点，设过点F且垂直于的直线被直角三角形截得的线段长为d，请直接写出d与a的关系式．
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名校
4 . 如图，在矩形ABCD中，
，
，点O是BD的中点，点E在BC边上，
．已知点P是AD边上动点（
），线段OP绕点O逆时针旋转一定的度数，使点P落在线段AE上的点Q处．连接PQ，则
的最小值是______ ．
，，点O是BD的中点，点E在BC边上，．已知点P是AD边上动点（），线段OP绕点O逆时针旋转一定的度数，使点P落在线段AE上的点Q处．连接PQ，则的最小值是
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2024-05-22更新
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57次组卷
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2卷引用：江苏省无锡市江南中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
