2 . 如图，在矩形ABCD中，，，点O是BD的中点，点E在BC边上，．已知点P是AD边上动点（），线段OP绕点O逆时针旋转一定的度数，使点P落在线段AE上的点Q处．连接PQ，则的最小值是______．

   

3 . 如图1，四边形是矩形，动点从出发，沿射线方向移动，作关于直线的对称．

   

(1)若四边形是正方形，直线与直线相交于点，连接．

①如图2，当点在线段上（不包括和，说明结论“”成立的理由；

②当点在线段延长线上，试探究：结论“”是否总是成立？请说明理由；

(2)在矩形中，，，当点在线段延长线上，当为直角三角形时，直接写出的长        ．

4 . 阅读下列材料，并完成相应的任务．
我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分任意一个角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的，在“三等分角”整个充满艰辛的探索道路上，许多人获得了意外的发现，如：用其他辅助工具三等分角和尺规作图三等分和角．任务：
(1)如图①，在中，，，在图中作出的三等分线，；
（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）
(2)由（1）知，我们可以用尺规作出直角的三等分线，但是仅仅使用尺规却不能把任意一个角分成三等分，为此，人们发明了许多等分角的机械器具，如图②是用三张硬纸片自制的一个最简单的三分角器，与半圆O相接的带的长度与半圆的半径相等；带的长度任意，它的一边与直线形成一个直角，且与半圆相切于点B；假设需要将三等分，如图③，首先将角的顶点S置于上，角的一边经过点A，另一边与半圆相切，连接，则，为的三等分线，请你证明．

6 . 如图，的外角的平分线与内角的平分线相交于点，若，则的度数为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，已知，一次函数的图象为直线，点关于直线的对称点恰好落在的平分线上，则的值为_______．

8 . 在正方形中，等边三角形的顶点E、F分别在边和上，则（　　）

A．

B．

C．

D．

9 . 在矩形中，，以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转矩形，旋转角为α（），得到矩形，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G.

   

(1)如图1，当点E落在边上时，线段的长度为__________.
(2)如图②，连接，当点E落在线段上时，与相交于点H，连接，
①求证：.
②求线段的长度.
(3)如图3，设点P为边的中点，连结，在矩形旋转的过程中， 面积的最大值为_____

10 . 如图，已知，，与交于O，．

   

求证∶
(1)；
(2)是等腰三角形；
(3)取中点M，连接，取中点N，连接，求证∶．