1 . 下面是小东设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．

   

已知：．

求作：边上的高．

作法：如图1，

①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交直线于点M，N；

②分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点P（不同于点A）；

③作直线交于点D． 所以线段就是所求作的的边上的高．

   

根据小东设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：连接．
∵       ，         ，
∴是线段的垂直平分线（         ）(填推理的依据) ，

∴于点D，

即线段为的边上的高．

2 . 下面是小明设计的“作平行四边形的高”的尺规作图过程．
已知：平行四边形．
求作：，垂足为点．
作法：如图，
①分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；
②作直线，交于点；
③以点为圆心，长为半径作圆，交线段于点；
④连接，
所以线段就是所求作的高．

根据小明设计的尺规作图过程．
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明．
证明：∵______，______，
∴为线段的______，（_________________），（填推理的依据）
∴为中点，
∵为直径，与线段交于点，
∴，（直径所对的圆周角为直角）（填推理的依据）
∴．

3 . 下面是晓东设计的“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．

已知：直线及直线外一点．
求作：直线的垂线，使其经过点．
作法：如图，

①任取一点，使点与点在直线两侧；
②以为圆心，长为半径作弧交直线于，两点；
③分别以，为圆心，长为半径作弧，两弧在直线下方交于点；
④作直线．
所以直线为所求作的垂线．
根据晓东设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明．
证明：连接，，，，
∵，
∴点在线段的垂直平分线上（_________）（填推理的依据）．
∵_________，
∴点在线段的垂直平分线上．
∴直线为线段的垂直平分线．
即．

4 . 下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程．
已知：线段
求作：一个直角三角形，使线段为斜边．

作法：①过任意作一条射线；
②在射线上任取两点，；
③分别以点，为圆心，，长为半径作弧，两弧相交于点；
④作射线交射线于点．
则就是所求作的直角三角形．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)证明：连接，
∵______
∴点在线段的垂直平分线上（______________________）．（填推理的依据）
同理可证：点在线段的垂直平分线上
根据两点确定一条直线，可知是线段的垂直平分线．
∴．
(3)在中，，如果，猜想：与满足的数量关系_____________，并证明．

5 . 下面是小雅“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．
已知：直线l及直线l外一点P．
求作：直线PQ，使得PQ⊥l．
做法：如图，

①在直线l的异侧取一点K，以点P为圆心，PK长为半径画弧，交直线l于点A，B；
②分别以点A，B为圆心，大于AB的同样长为半径画弧，两弧交于点Q（与P点不重合）；
③作直线PQ，则直线PQ就是所求作的直线．
根据小雅设计的尺规作图过程：
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明．
证明：∵PA＝________，QA＝________，
∴PQ⊥l___________（填推理的依据）．

6 . 下面是圆圆设计的“作等腰三角形一腰上的高线”的尺规作图过程 .
已知：△，.
求作：边上的高线．
作法：如图，
   
①以点为圆心，为半径画弧，交于点和点；
②分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点；
③作射线交于点．
所以线段就是所求作的边上的高线．
根据圆圆设计的尺规作图过程，完成下列问题：
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面证明.   
证明：∵，
∴点在线段的垂直平分线上（__________） （填推理的依据）．
∵__________=__________，
∴点在线段的垂直平分线上．
∴是线段的垂直平分线.
∴⊥．
∴线段就是边上的高线．

8 . 如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以C为圆心，为半径画弧①；
步骤2：以B为圆心，为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连接，交延长线于点H．
下列叙述错误的是（　　）

A．垂直平分线段	B．平分
C．是的高	D．A点和D点关于直线对称

9 . 如图，在中，，是的垂直平分线，交于点E，交于点F．

(1)按要求作图：作的平分线，交于点D，交于点O，连接（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
(2)求证：点O在的垂直平分线上；
(3)若，求的度数．

10 . 阅读下面材料：
已知：，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以为圆心，为半径画弧；
步骤2：以为圆心，为半径画弧，两弧交于点；
步骤3：连接，交延长线于点．

下列叙述正确的是（   ）
①垂直平分线段；②平分；③；④．

A．①②

B．①②③

C．①③

D．②④