1 . 如图，在矩形的边上找到一点P，使得为等腰三角形，请画出所有的点P．

3 . 背景：在数学课堂上，李老师给每个同学发了一张边长为的正方形纸片，请同学们纸片上剪下一个有一边长为的等腰三角形，要求等腰三角形的三个顶点都落在正方形的边上，且其中一个顶点与正方形的顶点重合，最终，通过合作讨论，同学们一共提供了5种不同的剪法（若剪下的三角形全等则视为同一种）．
注：正方形的每条边都相等，每个角都等于90°．
（1）如图1是小明同学率先给出的剪法，其中即为满足要求的等腰三角形，则小明同学剪下的三角形纸片的面积为______．
（2）如图2是小王同学提出的另一种剪法，其中，且，请帮助小王同学求出所得等腰的腰长；

（3）请在下列三个正方形中画出其余的三种剪法，并直接写出每种剪法所得的三角形纸片的面积．（注：每种情况的图和对应的面积都正确才得分）

面积　　面积　　面积　　

4 . 如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，速度为每秒1个单位长度，设出发的时间为秒．

（1）出发2秒后，求的周长．
（2）问为何值时，为等腰三角形？

5 . 如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，，，动点P、Q分别从点A，C同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以的速度向D移动．
   
（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形的面积为？
（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是？
（3）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P、Q、D组成的三角形是等腰三角形？

6 . 如图1，已知中，，，，为斜边上一个动点，作，交直角边于点，以为直径作，交于点，连接，交于点.连结，设.
（1）用含的代数式表示的长；
（2）求证：；
（3）如图2，当与边相切时，求的直径；
（4）若以为顶点的三角形是等腰三角形时，求所有满足条件的的值.

7 . 如图，在平面直角坐标系中，定点、、的坐标分别是(4，0)、(0，4)、(2，0)，动点在第一象限，且到原点的距离为4个单位长度．
（1）当点到两坐标轴的距离相等时，求的面积；
（2）若点是线段（不与点、重合）上的动点，当是等腰直角三角形时，求点到轴的距离．

8 . 直角三角形中，，直线过点．
   
（1）当时，如图1，分别过点和作直线于点，直线于点，与是否全等，并说明理由；
   
（2）当，时，如图2，点与点关于直线对称，连接，点是上一点，点是上一点，分别过点作直线于点，直线于点，点从点出发，以每秒的速度沿路径运动，终点为，点从点出发，以每秒的速度沿路径运动，终点为，点同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为秒，当为等腰直角三角形时，求的值．

9 . 如图1，在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴，轴分别交于，两点，点，

（1）求的值和直线的函数表达式；
（2）连结，当是等腰三角形时，求的值；
（3）若，点，分别在线段，线段上，当是等腰直角三角形且时，则的面积是______.

10 . 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0),(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,求点P的坐标.