1 . 图1是一款带毛刷的圆型扫地机器人，它的俯视图如图2所示，的直径为40cm，毛刷的一端为固定点，另一端为点，，毛刷绕着点旋转形成的圆弧交于点A，，且A，，三点在同一直线上．毛刷在旋转过程中，与交于点，则的最大长度为______cm．扫地机器人在遇到障碍物时会自转，毛刷碰到障碍物时可弯曲．如图3，当扫地机器人在清扫角度为60°的墙角（）时，不能清扫到的面积（图中阴影部分）为______．

2 . 如图，这是小聪设计的正方形花边图案，该图案由正方形和三角形拼接组成（不重叠，无缝隙），它既是轴对称图形，又是中心对称图形．若图中阴影面积的和为36，则图中线段的长为_______________ ．

   

3 . ●问题发现
如图1，和都是等边三角形，边和在同一直线上，是边的中点，，连接，则下列结论正确的是__________．（填序号即可）

①；②；③；④整个图形是轴对称图形．
●数学思考
将图1中的绕着点旋转，不动，连接和，如图2，则和具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；
●拓展应用
已知，，在图1中的绕着点旋转的过程中，当时，求线段的长度．