1 . 如图，在平面直角坐标系中，将等边绕点旋转180°得到，再将绕点旋转得到，再将绕点旋转得到，按此规律进行下去，若点的坐标为，则点的坐标为_________．

2 . 综合与实践：
数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．
(1)发现问题：
如图1，在和中，，，，连接，，延长交于点．则与的数量关系：　               ，            °；

(2)类比探究：
如图2，和均为等腰直角三角形，，连接，，且点，，在一条直线上，过点作，垂足为点．请猜想，，之间的数量关系，并说明理由；

(3)拓展延伸：
如图3，正方形中，，若平面内存在点满足，，则           ；

(4)实践应用：
如图4，正方形中，，H点为线段中点．将正方形绕点A顺时针旋转，形成正方形．连接、，直线交直线于点P．则线段最大值为          ．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，所有三角形均为等边三角形，已知点，，，，，依据图形所反映的规律，则的坐标是____________．

5 . 小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
（1）【问题发现】：如图1，D是等边的边上的一动点，其中等边的边长为10，以为边在上方作等边，小明认为有最小值，那么的最小值是___________．
（2）①【问题探究】：如图2，若和均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接，则的度数为___________；线段与之间的数量关系是___________．
②【问题探究】：如图3，若和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，请判断的度数及线段之间的数量关系并说明理由．
【问题解决】
（3）如图4，在四边形中，，求四边形面积的最大值．

6 . 在平面直角坐标系中，正方形的位置如下图所示，点的坐标为，点的坐标为．延长交轴于点，作正方形；延长交轴于点，作正方形…按这样的规律进行下去，第个正方形的面积为___________．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，将等边绕点旋转，得到，再将绕点旋转，得到，再将绕点旋转，得到，⋯⋯，按此规律进行下去，若点的坐标为，则点的坐标为（     ）

A．

B．

C．

D．

8 . 【问题背景】如图1，在四边形中，，，探究线段，，之间的数量关系．
小吴同学探究此问题的思路是：将绕点，逆时针旋转到处，点，分别落在点，处（如图，易证点，，在同一条直线上，并且是等腰直角三角形，所以，从而得出结论：
【简单应用】
(1)在图1中，若
，
，则
　　．
(2)如图3，
是
的直径，点
、
在
上，
，若
，
，求
的长．
(3)【拓展规律】如图4，
，
，若
，
，求
的长（用含
，
的代数式表示）
            

10 . 综合与探究
问题情境：

如图，已知为的直径，点为上异于、的一点，过点作的切线，过点作于点，连接．

探究发现：

(1)证明：；

探究引申：
(2)如图2，勤奋小组继续探究发现，若是等腰三角形且对称轴经过点，此时，与存在数量关系，请写出结论并证明：
探究规律：
(3)如图3，智慧小组在勤奋小组的启发下发现当为正三角形时，与存在的数量关系是：______．