1 . （1）探索：请你利用图（1）验证勾股定理．
   
（2）应用：如图（2），已知在中，，，分别以AC，BC为直径作半圆，半圆的面积分别记为，，则______.（请直接写出结果）．
（3）拓展：如图（3），MN表示一条铁路，A，B是两个城市，它们到铁路所在直线MN的垂直距离分别为千米，千米，且千米．现要在CD之间建一个中转站O，求O应建在离C点多少千米处，才能使它到A，B两个城市的距离相等．

2 . 一直角三角形两边分别为3和4，则斜边长为_____，斜边上的高为_____．

3 . 以直角三角形a、b、c为边，向外作半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S₁+S₂＝S₃图形个数有（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

4 . 如图，正方形A、B、C的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形A，B的边长分别为3和5，则正方形C的面积为(　　)

A．16

B．12

C．15

D．18

5 . 如图，正方形ABCD外有一点P，P在BC外侧，并在平行线AB与CD之间，若PA＝，PB＝，PC＝，则PD＝（　　）

A．2

B．

C．3

D．

6 . 如图，分别以直角三角形三边为边向外作三个正方形，其面积分别用，、表示，若，，则的值为（       ）．

A．9

B．12

C．16

D．18

7 . 若直角三角形的斜边长为，一条直角边长为，则面积为______．

8 . 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（　　）

A．13

B．26

C．34

D．47

9 . 我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为、，求的值．

10 . 如图，在中，，分别以、、为边向外作正方形，面积分别记为、、，若，，则______．