1 . “勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，如果第一个正方形面积为1，则第2024代勾股树中所有正方形的面积为___________ ．
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2 . 如图，某数学兴趣小组在课后一起复习数学知识，首先他们在纸上画出
，然后分别以这个三角形的三边为直角边画出三个等腰直角三角形，最后把这个图形剪下来，并折成下图的样子，
分别与
交于G、H，若
的面积分别为4，9，16，则
__________ ．
，然后分别以这个三角形的三边为直角边画出三个等腰直角三角形，最后把这个图形剪下来，并折成下图的样子，分别与交于G、H，若的面积分别为4，9，16，则
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3 .
项目 背景 | 我校八年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，结合本阶段学习内容知识点，他们对“勾股树”产生了浓厚的兴趣． |
素材一 | 毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”．是由毕达哥拉斯根据勾股定理画出来的一个可以无限重复的树形图形，因为重复数次后的形状好似一棵树，被称为毕达哥拉斯树．
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素材二 | 经过小组讨论，制定了如下规则：1．画出不同类型三角形形成的树形图； 2．所画的基础三角形周长为  ，其中一条边长固定为 ，根据规则，三位同学分别画出了不同类型的树形图并进行探究． |
素材三 | |
解决问题 | |
任务一 | 小明画出了锐角 ， ， ，则 ______． |
任务二 | 小金画出了直角 ， ， ，计算 的值，并写出过程． |
任务三 | 小山画出了钝角 ， ， ，则 ______． |
项目总结 | |
综合以上三位同学的图形以及计算结果，小组成员大胆猜想结论：周长一定的情况下，由______三角形形成的 总面积最大．（填锐角、直角或钝角）．这个猜想，聪明的同学你会证明吗． | |
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4 . 已知在中，
，
，
三边的长分别为
，
，
，如图①是小辉同学在正方形网格中（每个小正方形的边长为1）画出的格点（的三个顶点都在正方形的顶点处）．
(1)请你参照小辉的方法在图②的正方形网格图中画出格点，使得
，
，三边的长分别为
，
，；
(2)判断的形状，说明理由；
(3)求的面积．
中，，，三边的长分别为，，，如图①是小辉同学在正方形网格中（每个小正方形的边长为1）画出的格点（的三个顶点都在正方形的顶点处）．(1)请你参照小辉的方法在图②的正方形网格图中画出格点
，使得，，三边的长分别为，，；(2)判断
的形状，说明理由；(3)求
的面积．
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2023-04-14更新
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137次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市瑶海区2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题
名校
5 . 如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 ；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ．
（3）已知点Q为y轴上一点，若△ACQ的面积为8，求点Q的坐标 ．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 ；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ．
（3）已知点Q为y轴上一点，若△ACQ的面积为8，求点Q的坐标 ．
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2020-12-01更新
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261次组卷
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5卷引用：广东省深圳市宝安区2019-2020学年八年级上学期期中数学试题
6 . 在△ABC中， AB、BC、AC三边的长分别为
、
、
，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．
（1）△ABC的面积为： ．
（2）若△DEF三边的长分别为
、
、
，请在图2的正方形网格中画出相应的
△DEF，并利用构图法求出它的面积为_____________．
（3）如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．
（4）如图4，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13m2、25m2、36m2，则六边形花坛ABCDEF的面积是 m2．
、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．（1）△ABC的面积为： ．
（2）若△DEF三边的长分别为
、、，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积为_____________．
（3）如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．
（4）如图4，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13m2、25m2、36m2，则六边形花坛ABCDEF的面积是 m2．
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