1 . （1）列方程解几何题是常用解题方法，如图，
中，
，
比
大1，
，求的长．
解：设为x，则
，在中．
．
列方程得：_________________，解得：
______________．
（2）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边
，
，现将直角边沿直线
折叠，使它恰好落在斜边上，且与
重合，求
的长．
（3）如图，在中，
，
是线段的垂直平分线，垂足为O，
，且
，
，则的长为__________（直接写结果）．
中，，比大1，，求的长． 解：设
为x，则，在中．．列方程得：_________________，解得：
______________．（2）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边
，，现将直角边沿直线折叠，使它恰好落在斜边上，且与重合，求的长． （3）如图，在
中，，是线段的垂直平分线，垂足为O，，且，，则的长为__________（直接写结果）．
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2 . 欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程
的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程
的一个正根．如图，一张边长为
的正方形的纸片
，先折出，的中点
，
，再沿过点
的直线折叠，使点A落在线段
上（即
处），折痕为
，点
在边上，连接
，
，则长度恰好是方程的一个正根的线段为（ ）
的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程的一个正根．如图，一张边长为的正方形的纸片，先折出，的中点，，再沿过点的直线折叠，使点A落在线段上（即处），折痕为，点在边上，连接，，则长度恰好是方程的一个正根的线段为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程的方法．类似地可以用折纸的方法求方程
的一个正根．如图，裁一张边长为1的正方形纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落在线段AE上，标注点B的新位置F，则
． 类似地，再在AB上折出点M使
，则表示方程的一个正根的是（ ）
的方法．类似地可以用折纸的方法求方程的一个正根．如图，裁一张边长为1的正方形纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落在线段AE上，标注点B的新位置F，则． 类似地，再在AB上折出点M使，则表示方程的一个正根的是（ ）| A．线段BM的长 | B．线段AM的长 |
| C．线段BE的长 | D．线段AE的长 |
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2022-05-06更新
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813次组卷
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12卷引用：2020年湖北省武汉市北水湖九年级模拟题
2020年湖北省武汉市北水湖九年级模拟题福建省泉州市南安市十校联考2020-2021学年九年级上学期数学期中数学试题四川省达州市开江县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题华东师大版2020-2021学年九年级数学上学期期中测试卷022022年福建省厦门市湖里中学中考数学诊断试题（已下线）专题21.31 《一元二次方程》全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题2.31 《一元二次方程》全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）浙江省杭州市杭州外国语学校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题广东省佛山市南海区西樵镇2022-2023学年九年级上学期期中联考数学测试卷广东省佛山市南海区2022-2023学年九年级上学期11月期中数学试题2023年湖北省武汉市新观察中考四调数学试题广东省佛山南海区西樵镇西樵中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
名校
4 . 综合与实践：折纸中的数学
[问题背景]
在数学活动课上，老师展示一张直角三角形纸片，如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．
老师提出问题：如图1，把Rt△ABC沿着直线DE折叠，D、E分别是AB和BC上的点，顶点B的对应点B'恰好落在线段AC的中点处，求CE的长．
接下来各学习小组先解决老师提出的问题，然后动手操作起来，发现很多有趣的数学问题，请你解决他们提出的问题．
[解决问题]
(1)“勤奋“小组解答老师提出的问题的过程如下：（填空）
解：由折叠可知，B'E＝
设CE＝x，则B'E＝6﹣x；
在Rt△B'CE中，由勾股定理列方程得，
解得x＝ ；即CE的长为
(2)[深入探究]“奋斗”小组将直角三角形纸片ABC按图2方式折叠，点B'落在线段AC上，发现当四边形B'EBD为菱形，求B'C的长有点困难；
“夺冠“小组的思路是：连接B'B，过点B'作B'F⊥AB于点F，根据等积法，⋯.
请你参照“夺冠”小组的思路或其他方法求出B'C的长．
(3)[拓展探究]“探究”小组发现，如图3，若E是BC的中点，点D在线段AB运动，将直角三角形纸片ABC按图3方式折叠，连接AB'，AB'是否存在最小值；若存在，请你直接写出AB'的最小值；若不存在，请简要说明理由．
[问题背景]
在数学活动课上，老师展示一张直角三角形纸片，如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．
老师提出问题：如图1，把Rt△ABC沿着直线DE折叠，D、E分别是AB和BC上的点，顶点B的对应点B'恰好落在线段AC的中点处，求CE的长．
接下来各学习小组先解决老师提出的问题，然后动手操作起来，发现很多有趣的数学问题，请你解决他们提出的问题．
[解决问题]
(1)“勤奋“小组解答老师提出的问题的过程如下：（填空）
解：由折叠可知，B'E＝
设CE＝x，则B'E＝6﹣x；
在Rt△B'CE中，由勾股定理列方程得，
解得x＝ ；即CE的长为
(2)[深入探究]“奋斗”小组将直角三角形纸片ABC按图2方式折叠，点B'落在线段AC上，发现当四边形B'EBD为菱形，求B'C的长有点困难；
“夺冠“小组的思路是：连接B'B，过点B'作B'F⊥AB于点F，根据等积法，⋯.
请你参照“夺冠”小组的思路或其他方法求出B'C的长．
(3)[拓展探究]“探究”小组发现，如图3，若E是BC的中点，点D在线段AB运动，将直角三角形纸片ABC按图3方式折叠，连接AB'，AB'是否存在最小值；若存在，请你直接写出AB'的最小值；若不存在，请简要说明理由．
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