1 . 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,观察图形,可以验证的式子为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2 . 如图①,直角三角形的两条直角边长分别是,斜边长为c.
探究:
(1)用四个这样的直角三角形拼成一大一小两个正方形(如图②).
①小正方形的边长为c,大正方形的边长为______;
②由大正方形面积的不同表示方式可以得出等式______,整理得,从而验证勾股定理;应用:
(2)将两个这样的直角三角形按图③所示摆放,使和在一条直线上,连接.请你类比(1)中的方法用图③验证勾股定理.
探究:
(1)用四个这样的直角三角形拼成一大一小两个正方形(如图②).
①小正方形的边长为c,大正方形的边长为______;
②由大正方形面积的不同表示方式可以得出等式______,整理得,从而验证勾股定理;应用:
(2)将两个这样的直角三角形按图③所示摆放,使和在一条直线上,连接.请你类比(1)中的方法用图③验证勾股定理.
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2024-02-28更新
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175次组卷
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2卷引用:贵州省贵阳市南明区第一实验中学2023-2024学年八年级上学期12月期中数学试题
3 . 已知C、B、D在同一条直线上,且,.
(1)求证:;
(2)若设,,,试利用这个图形验证勾股定理.
(1)求证:;
(2)若设,,,试利用这个图形验证勾股定理.
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2024-01-01更新
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239次组卷
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10卷引用:贵州省贵阳市清镇北大培文学校2021-2022学年八年级上学期11月月考数学试题
贵州省贵阳市清镇北大培文学校2021-2022学年八年级上学期11月月考数学试题【区级联考】江苏省扬州市邗江区2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题江苏省宿迁市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题江苏省宿迁市沭阳县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(已下线)八年级数学上学期期中【全真模拟卷02】(测试范围:第1章-第4章)-2022-2023学年八年级数学考试满分全攻略(苏科版)(已下线)专题1.5 一定是直角三角形吗(知识梳理与考点分类讲解)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)福建省宁德市福安市宁德市博雅培文学校2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题(已下线)专题3.5 勾股定理的逆定理(知识梳理与考点分类讲解)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)江苏省扬州市江都区江都区实验初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(已下线)第04讲 勾股定理-【寒假自学课】2024年八年级数学寒假提升学与练(人教版)
名校
4 . 勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理,下面四幅图中不能证明勾股定理的是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-07-27更新
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400次组卷
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19卷引用:贵州省贵阳市为明学校2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题
贵州省贵阳市为明学校2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题云南省昆明市官渡区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(已下线)(专题)勾股定理证明福建省宁德市古田县新城初级中学2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试题山东省枣庄市薛城区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题河北省邯郸市临漳县2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题重庆市綦江区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题广西壮族自治区百色市靖西市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(已下线)专题1.1 探索勾股定理(专项训练)-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读·专题训练》(北师大版)广东省茂名市高州十校联盟2022-2023学年八年级上学期学情练习数学试题山东省德州市齐河县安头乡中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题河南省郑州市金水区实验中学2022-2023学年八年级上学期11月月考数学试题吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第一中学2022-2023学年八年级下学期4月月考数学试题山东省菏泽经济技术开发区多校联考2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题(已下线)第07讲 探索勾股定理(第1课时)(8类题型)-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练(浙教版)第十七章 勾股定理单元专项提升(已下线)专题17.12 勾股定理(全章分层练习)(基础练)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(人教版)2022年山东省德州市武城县九年级下学期第一次练兵数学试题 2022年山东省德州市武城县中考一模数学试题
名校
5 . 如图所示的“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.该图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为,较短直角边长为.若,大正方形面积为,则小正方形边长为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-03更新
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408次组卷
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8卷引用:贵州省贵阳市乌当区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
贵州省贵阳市乌当区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题四川省南充市顺庆区南充高级中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题(已下线)八年级下学期数学期末质量检测B卷(测试范围:八下全部内容)-【单元测试】2022-2023学年八年级数学下册分层训练AB卷(人教版)湖北省黄石市西塞山区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(已下线)专题1.29 勾股定理常考考点分类专题(分层练习)(基础练习)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)(已下线)专题3.29 勾股定理常考考点分类专题(分层练习)(基础练)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)(已下线)专题01 三角形的证明(考点清单)-2023-2024学年八年级数学下学期期末考点大串讲(北师大版)2024年甘肃省武威市凉州区长城九年制学校联片教研中考数学二模试题
6 . (1)如图①是一个重要公式的几何解释.请你写出这个公式;
(2)如图②,,且B、C、D三点在一条直线上.试证明;
(3)伽菲尔德(Garfield,1881年任美国第20届总统)利用(1)中的公式和图②证明了勾股定理(1876年4月1日,发表在《新英格兰教育日志》上),现请你尝试该证明过程.
(2)如图②,,且B、C、D三点在一条直线上.试证明;
(3)伽菲尔德(Garfield,1881年任美国第20届总统)利用(1)中的公式和图②证明了勾股定理(1876年4月1日,发表在《新英格兰教育日志》上),现请你尝试该证明过程.
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2022-10-31更新
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258次组卷
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17卷引用:贵州省遵义市2018-2019学年八年级下学期期中数学试题
贵州省遵义市2018-2019学年八年级下学期期中数学试题广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试题1【校级联考】福建省三明市大田县2018-2019学年八年级(上)期中数学试卷河南省郑州市第七十九中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题四川省广元市青川县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题内蒙古自治区呼和浩特市浩特赛罕区联考2020-2021学年八年级下学期期中数学试题山东省济宁市邹城市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题山东省滨州市滨城区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题安徽省宣城市宣州区雁翅乡初级中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题(已下线)第一章 勾股定理 (B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年八年级数学上册分层训练AB卷(北师大版)(已下线)专题17 勾股定理的证明方法-【微专题】2022-2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练(苏科版)(已下线)专题17.9 勾股定理全章复习与巩固(知识讲解)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题18.9 勾股定理(全章复习与巩固)(知识讲解)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(沪科版)(已下线)专题1.32 勾股定理(挑战综合压轴题分类专题)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)(已下线)专题3.32 勾股定理(挑战综合压轴题分类专题)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)2021年内蒙古呼和浩特市回民区初三二模数学2021年内蒙古呼和浩特市新城区中考二模数学试卷
7 . 勾股定理是历史是第一个把数与形联系起来的定理,其证明是论证几何的发端.下面四幅图中,不能证明勾股定理的是( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形,中间也是一个正方形,它是美丽的弦图,其中四个直角三角形的直角边长分别为a, b (a<b),斜边长为c .
(1)结合图①,求证:;
(2)如图②,将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起,得到图形ABCDEFGH.若该图形的周长为48,OH=6.求该图形的面积;
(3)如图③,将八个全等的直角三角形紧密地拼接成正方形PQMN,记正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面积分别为、、,++=24,= .
(1)结合图①,求证:;
(2)如图②,将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起,得到图形ABCDEFGH.若该图形的周长为48,OH=6.求该图形的面积;
(3)如图③,将八个全等的直角三角形紧密地拼接成正方形PQMN,记正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面积分别为、、,++=24,= .
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2022-09-04更新
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196次组卷
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3卷引用:贵州省仁怀市周林学校2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试题
9 . 如图,将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,四边形FCEO是正方形,Rt△AOF≌Rt△AOD,Rt△BOE≌Rt△BOD.
若设正方形的边长为x,则可以探究x与直角三角形ABC的三边a,b,c之间的关系.
探究:∵Rt△BOE≌Rt△BOD,
∴BD=BE=a﹣x,
∵Rt△AOF≌Rt△AOD,
∴AD=AF=b﹣x,
∵AB=BD+AD,
∴a﹣x+b﹣x=c,
∴x=.
(1)小颖同学发现利用S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC也可以探究正方形的边长x与直角三角形ABC的三边a,b,c之间的关系.请你根据小颖的思路,完成她的探究过程.
(2)请你结合探究和小颖的解答过程验证勾股定理.
若设正方形的边长为x,则可以探究x与直角三角形ABC的三边a,b,c之间的关系.
探究:∵Rt△BOE≌Rt△BOD,
∴BD=BE=a﹣x,
∵Rt△AOF≌Rt△AOD,
∴AD=AF=b﹣x,
∵AB=BD+AD,
∴a﹣x+b﹣x=c,
∴x=.
(1)小颖同学发现利用S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC也可以探究正方形的边长x与直角三角形ABC的三边a,b,c之间的关系.请你根据小颖的思路,完成她的探究过程.
(2)请你结合探究和小颖的解答过程验证勾股定理.
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真题
10 . 在勾股定理的学习过程中,我们已经学会了运用以下图形,验证著名的勾股定理:这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法,简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数与代数,图形与几何等领域中的许多数学公式和规律,它体现的数学思想是( )
A.统计思想 | B.分类思想 | C.数形结合思想 | D.函数思想 |
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2021-06-23更新
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2947次组卷
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33卷引用:贵州省六盘水市2021-2022学年八年级上学期第三次月考数学试题
贵州省六盘水市2021-2022学年八年级上学期第三次月考数学试题山西省运城市运康中学校2021-2022学年八年级上学期9月考数学试题山西省晋中市寿阳县2021-2022学年八年级期中数学试题河南省南阳市唐河县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题江西省南昌市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题河北省石家庄市赞皇县2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题(已下线)1.2一定是直角三角形吗(培优三阶练)-2022-2023学年八年级数学上册课后培优分级练(北师大版)(已下线)专题1.1 探索勾股定理-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义(北师大版)(已下线)专题1.14 《勾股定理》中考真题专练(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)河南省驻马店市汝南县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题河南省信阳市息县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题山西省太原市小店区知达常青藤中学2021-2022学年八年级上学期调研数学试卷(10月份) (已下线)专题1.1 探索勾股定理(能力提升)-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读·专题训练》(北师大版)(已下线)3.1 勾股定理(培优分阶练)-2022-2023学年八年级数学上册课后培优分级练(苏科版)河南省信阳市商城县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题山西省晋中市平遥县2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷河南省郑州陈中实验学校2022-2023学年八年级上学期第一次阶段练习数学试题(已下线)专题17.1 勾股定理-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义(人教版)河南省信阳市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 福建省龙岩市上杭县城区三校2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题(已下线)第13讲 探索勾股定理-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课(浙教版)湖北省宜昌市宜都市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(已下线)第06讲 探索勾股定理(知识解读+真题演练+课后巩固)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》(浙教版)福建省龙岩市上杭三中、四中、实验中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题河南省平顶山市郏县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题河南省洛阳市伊川县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(已下线)北师大八年级下学期期中必刷基础60题(36个考点专练)-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试(北师大版)山西省2021年中考数学真题(已下线)专题05 三角形-2022年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)2022年广西柳州市柳南区九年级教学实验研究质量抽测数学试题(二模)(已下线)专题05 三角形-5年(2018-2022)中考1年模拟数学分项汇编(山西专用)(已下线)专题24直角三角形与勾股定理(优选真题60道)-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编【全国通用】广西壮族自治区贵港市桂平市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题