1 . 在菱形
中，点
为边
的中点，点
是对角线
，
的交点，若
，则
的长为________ ．
中，点为边的中点，点是对角线，的交点，若，则的长为
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2 . 如图所示，
为
的中位线，点
在上，且
，若
，
，则
的长为___ ．
为的中位线，点在上，且，若，，则的长为
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真题
3 . 如图，四边形各边中点分别是
，若对角线
，则四边形
的周长是______ ．
各边中点分别是，若对角线，则四边形的周长是
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4 . 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点
，延长到点，使
，过点
作
于点
，连接
．若平行四边形的周长为8，则的长是______ ．
中，对角线，相交于点，延长到点，使，过点作于点，连接．若平行四边形的周长为8，则的长是
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5 . 如图，将放置在一条数轴上，
，
的中点D，E均落在数轴上，且点D，E在数轴上的位置如图所示，则
的长为（ ）
放置在一条数轴上，，的中点D，E均落在数轴上，且点D，E在数轴上的位置如图所示，则的长为（ ） | A．4 | B．5 | C．6 | D．10 |
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6 . 如图1．在中，D、E分别为
的中点，连接：
（1）请结合操作1或操作2的方法所得出的结论，我们可以得到三角形中位线定理，
．
【结论应用】
（2）如图2，四边形中，对角线
相交于点O，四条边上的中点分别为E、F、G、H、依次连接
，得到四边形．为平行四边形；
②当与满足 时，四边形是矩形，当与满足 时，四边形是菱形.
③若
，
，
，求四边形的面积．
【问题解决】
（3）如图3所示，在一个四边形的草坪上修一条小路，其中点P和点Q分别为边和边的中点，且
，
，
，求小路
的长度．
中，D、E分别为的中点，连接：操作1．将 绕点E按顺时针方向旋转 到 的位置．操作2．延长 到点F，使 ，连接 ．试探究 与 有怎样的位置关系和数量关系？ |
|
．
【结论应用】
（2）如图2，四边形
中，对角线相交于点O，四条边上的中点分别为E、F、G、H、依次连接，得到四边形．
为平行四边形；②当
与满足 时，四边形是矩形，当与满足 时，四边形是菱形.③若
，，，求四边形的面积．【问题解决】
（3）如图3所示，在一个四边形
的草坪上修一条小路，其中点P和点Q分别为边和边的中点，且，，，求小路的长度．
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7 . 如图，
对角线、相交于点，为中点，
，
，则的周长为______ ．
对角线、相交于点，为中点，，，则的周长为
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8 . 如图，中
，
，点E为线段
上一动点，过点E作
于点F，连接
，点G为中点，连接
．当最小时，线段
的值为______ ．
中，，点E为线段上一动点，过点E作于点F，连接，点G为中点，连接．当最小时，线段的值为
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9 . 如图，菱形
的对角线，
相交于点O，
于点E，F是的中点，
于点G．
(1)求证：四边形
是矩形；
(2)若
，
，求
的值．
的对角线，相交于点O，于点E，F是的中点，于点G．(1)求证：四边形
是矩形；(2)若
，，求的值．
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10 . D、E分别是不等边三角形
（即
）的边、的中点．O是
所在平面上的动点，连接
、
，点G、F分别是、的中点，顺次连接点D、G、F、E．的内部时，求证：四边形
是平行四边形；
(2)若四边形是菱形，则
与应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）
（即）的边、的中点．O是所在平面上的动点，连接、，点G、F分别是、的中点，顺次连接点D、G、F、E．
的内部时，求证：四边形是平行四边形；(2)若四边形
是菱形，则与应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）
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