1 . 如图，海中有两个岛C、D，某渔船在海中的A处测得小岛D位于东北方向上，且相距海里，该渔船自西向东航行一段时间到达B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距75海里，又测得点B与小岛D相距海里．
（1）求sin∠ABD的值；
（2）求小岛C、D之间的距离．

2 . 如图，面积为16的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是边BC的中点，过点E作 于点F，于点G，则四边形EFOG的面积为__．

3 . 如图，的对角线，相交于点O，且，，．

（1）求证：四边形是菱形
（2）若，，求的长

4 . 如图1所示是放置在水平桌面上的台灯，图2是其侧面示意图，其中底座的示意图为矩形EFGB，EF=2.5cm，，灯罩，灯臂与底座构成的可以绕点C下调节一定的角度．使用发现：当CD平线上方且与水平线所成的角为时，台灯光线最佳，则将台灯调整到光线最佳时点D到桌面FG的距离为________________（参考数据：取1.732，结果精确到0.1cm）

5 . 定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”．例如：凸四边形中，若，，则称四边形为准平行四边形．
   
（1）如（图①），、、、是⊙O上的四个点，，延长到，使．求证：四边形是准平行四边形；
（2）如（图②），准平行四边形内接于⊙O，，，若⊙O的半径为5，，求的长；
（3）如（图③），在中，，，，若四边形是准平行四边形，且，请直接写出长的最大值．

6 . 如图，矩形ABCD和矩形CEFG，AB＝1，BC＝CG＝2，CE＝4，点P在边GF上，点Q在边CE上，且PF＝CQ，连结AC和PQ，M，N分别是AC，PQ的中点，则MN的长为___．

7 . 下表所示的是小安填写的数学实践活动报告的部分内容．

题目	测量铁塔顶端到地面的高度
测量目标示意图
相关数据	米，米，

已知四边形为矩形，于点G，且点A，B，C，D，E，F，G都在同一竖直平面内，求铁塔的高度．（结果精确到1米；参考数据：）

8 . 如图，在长方形纸片中，，，将长方形纸片折叠，使点落在边的点处，折痕为，此时．
（1）求的值；
（2）在边上是否存在一个动点，且不与点、重合，使的周长最小．如果存在求出的周长最小值：如果不存在，请说明理由；
（3）若点，是边上的两个动点，且不与点，重合，．当四边形的周长最小时，其周长的最小值是______．

9 . 如图，在四边形中，，，，若，，则点到的距离是______．

10 . 如图，▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F．
（1）求证：CF=AB；
（2）连接BD、BF，当∠BCD=90°时，求证：BD=BF．