1 . 如图，在平行四边形ABCD中，P是AB上一点（不与点A，B重合），CP＝CD，过点P作PQ⊥CP，交AD于点Q，连接CQ，∠BPC＝∠AQP．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）当AP＝3，AD＝9时，求AQ和CQ的长．

2 . 如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为_____．

3 . 如图，在平行四边形ABCD中，AD⊥AC，AD=AC，点E为AB上一动点，DE与AC相交于点G，CH⊥DE，垂足为H，CH的延长线与AB相交于点F，点P在边AB上
（1）若DG=，AG=1，求AB的长
（2）求证DG=CF+FG
（3）若AP=1，AD=，请直接写出PH的最小值

4 . 如图①，一台灯放置在水平桌面上，底座与桌面垂直，底座高，连杆与始终在同一平面内．

（1）如图2，转动连杆，使成平角，，求连杆端点D离桌面的高度．
（2）将图②中的连杆再绕点C逆时针旋转，如图③，此时连杆端点D离桌面的高度减小了多少？（参考数据：）

5 . 如图，在四边形中，，，，，，点从点出发以的速度向点运动．点从点出发以的速度向点运动．，两点同时出发，当点到达点时．两点同时停止运动．若设运动时间为
（1）直接写出：______，______；（用含的式子表示）
（2）当为何值时，四边形为平行四边形？试说明理由．
（3）若点与点不重合，且，当为何值时，是等腰三角形？

6 . 如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作 交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）连接OB，若，，求OB的长．

7 . 如图所示，在平行四边形中，，过作交于点，，，．动点从点出发，在线段上以每秒的速度向点运动，动点同时从点出发，在线段上以每秒的速度向点运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为秒．   

（1）当为何值时，四边形是平行四边形？
（2）当为何值时，的面积为？
（3）当为何值时，？

8 . 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使OE＝OD，连接AE，CE．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）若OE＝2，求AB的长．

9 . 如图，是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰．设P点的运动时间为t秒．

（1）若轴，求t的值；
（2）设点A关于x轴的对称点为，连接，在点P运动的过程中，的度数是否会发生变化，若不变，请求出的度数，若改变，请说明理由．
（3）当时，坐标平面内有一点M，使得以M、P、B为顶点的三角形和全等（M与A不重合）请直接写出点M的坐标；

10 . 如图，在中，是边上的高，垂足为，已知上方有一动点，且点到两点的距离相等，则的周长最小值为_________________．