1 . 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形是矩形，点A，C的坐标分别为，点D以的速度从A出发向终点O运动，点P以的速度从C出发向终点B运动，当是以为一腰的等腰三角形时，点P的坐标为_______．
   

2 . 如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡攀行了26米到达点A，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为．

(1)求坡顶A到地面的距离；
(2)计算古塔的高度（结果精确到1米）．（参考数据：，，）

3 . 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，以OD，CD为邻边作平行四边形DOEC，OE交BC于点F，连接BE．

(1)求证：F为BC中点．
(2)若OB⊥AC，OF=1，求平行四边形ABCD的周长．

4 . 如图，是矩形的对角线，分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，直线交于点，交于点，若，，则线段的长为___________．

5 . 如图1，在中，以为边作等边，交于点，且．
   
（1）求证：四边形是矩形；
（2）如图2，连接，，若，．
①求证：；
②求的长．

6 . 如图，海岛B在海岛A的北偏东方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处．
   
（1）求的度数；
（2）求快艇的速度及C，E之间的距离．
（参考数据：）

7 . 如图，抛物线y＝ax²＋bx－a＋b（a，b为常数）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C直线BC的解析式为y＝－x＋4，抛物线的对称轴交x轴于点D，M是直线BC上方抛物线对称轴上的一个动点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）是否存在点M，使∠BMC＝90°？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）Q为抛物线对称轴上一点，在坐标平面内是否存在点N，使以B，C，Q，N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；职若不存在，请说明理由．

8 . 如图，正方形的边长为，延长至使，以为边长在上方作正方形，延长交于，连接，，为的中点，连接分别与交于点．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）

A．①②

B．①④

C．②③

D．③④

9 . 如图，是的直径，切于点，交于点．若，，则的长为______．

10 . 如图，在中，的平分线交于点，交的延长线于点，连接，．

（1）求证：是矩形；
（2）若，，求的长．