1 . 如图1是一溜娃神器推车，溜娃时该推车底部支架张开后，其框架投影图如图2所示，两支撑轮是分别以点，为圆心，1.5分米长为半径的圆且与水平地面相切，其支架长，竖直支撑柱分米，水平座椅分米，并与靠背成夹角，推手柄分米.当张开角时，，，三点共线，且，则的长度为__________分米；如图3，当张开角时，折叠支撑柱以上座椅部分绕着点逆时针旋转使点与圆心重合，此时手柄绕着点顺时针旋转至处，则到地面的距离是____________分米．
图1图2图3

2 . 如图，等腰直角三角形，沿剪去，取中点，沿剪去，作，沿剪去记，五边形的面积为，若，则（   ）
   

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，拦水坝的横断面为梯形，，坝高，斜坡的坡度为，斜坡的坡角，求坝底的长．
   

4 . 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E，F分别为AB，CD边上的点，且EF∥BC，G为EF上一点，且GF=1，M，N分别为GD，EC的中点，则MN=_____．

5 . 如图，矩形 中， 分别为 的中点，且，则 的长为（     ）

A．

B．

C．

D．3

6 . “综合与实践”是以问题为中心，以活动为平台，以解决某一实际的数学问题为目标，综合应用知识和方法解决问题，它是对数学知识的延伸和发展，是对理解、运用数学基础知识和基本技能的升华过程．请同学们运用你所学的数学知识来研究和解决以下问题吧．
（1）探究：已知是平面上一个运动的点，若，，则当点位于        时，线段的长最小，最小值为        ；若，，则当点位于        时，线段的长最小，最小值为        ；
（2）应用：已知是一运动的点，，，如图①所示，分别以为边作等腰直角三角形和等腰直角三角形，且，连接和．
①在图中找出与相等的线段，并说明理由；
②何时线段可以取得最小值？请直接写出线段的最小值；
（3）拓展：如图②，在矩形中，，，为矩形对角线的交点，为边上任意一点，连接并延长与边交于点，现将图中与分别沿与翻折，使点与点分别落在矩形内的点，处，连接，则的长有最小值吗？若有，请直接写出的长的最小值；若没有，请说明理由．

7 . 如图1，在矩形纸片中，，，折叠纸片使点落在边上的处，拆痕为．过点作交于，连接．
   
（1）求证：四边形为菱形；
（2）当点在边上移动时，折痕的端点、也随之移动；
①当点与点重合时（如图2），求菱形的边长；
②若限定、分别在边、上移动，求的内切圆半径的取值范围．

8 . 如图是矩形的对角线分别是上的动点，则的最小值为____________

9 . 如图，在矩形中，，，P是矩形内一点，沿、、、把这个矩形剪开，然后把两个阴影三角形拼成一个四边形，则这个四边形的面积为_________；这个四边形周长的最小值为________.
   

10 . 如图，在中，，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E，连接OD.

（1）求证：；
（2）若，求DE的长.