1 . 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为点，且平分，则的长为_____.

2 . 如图,菱形对角线交于点，，，与交于点.

（1）试判断四边形的形状，并说明你的理由；
（2）若,求的长.

3 . 如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求四边形的面积．
   

4 . 如图，在矩形ABCD中有一个正六边形EFGHIJ，其顶点均在矩形的边上，边EJ和边GH分别在矩形的边AD和BC上，则＝_____．

5 . 如图，矩形中，，，于，则（        ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=6，动点P从点A出发，以每秒 个单位长度的速度沿线段AD运动，动点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线段D﹣O﹣C运动，已知P、Q同时开始移动，当动点P到达D点时，P、Q同时停止运动．设运动时间为t秒．

（1）当t=1秒时，求动点P、Q之间的距离；
（2）若动点P、Q之间的距离为4个单位长度，求t的值；
（3）若线段PQ的中点为M，在整个运动过程中；直接写出点M运动路径的长度为　　．

7 . 如图所示，矩形的边长，，点F在上，．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线、线段向点A的方向运动（点M可运动到的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接、，当F、N、M不在同一直线时，可得，过三边的中点作．设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：

(1)说明∽△；
(2)设（即M从D到A运动的时间段）．试问x为何值时，为直角三角形？当x在何范围时，不为直角三角形？
(3)问当x为何值时，线段最短？求此时的值．

8 . 如图，已知矩形ABCD，AB=，BC=3，在BC上取两点E，F（E在F左边），以时为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE，PF分别交AC于点G，H．

（1）求△PEF的边长；
（2）在不添加辅助线的情况下，当F与C不重合时，从图中找出一对相似三角形 （不含全等形），并证明；
（3）若△PEF的边EF在线段BC上以每秒1个单位的速度移动．设BE的长为，PH的长为，请你写出与的函数式，并指出函数自变量的取值范围．

9 . 如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．
（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米．