1 . 如图．在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．
（1）求证：四边形ADCE是矩形．
（2）若连接DE，交AC于点F，试判断四边形ABDE的形状（直接写出结果，不需要证明）．
（3）△ABC再添加一个什么条件时，可使四边形ADCE是正方形．并证明你的结论．
   

2 . 矩形（非正方形）四个内角的平分线围成的四边形是__________形．（填特殊四边形）

3 . 如图，已知平形四边形ABCD中，对角线AC，BD交点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形.

（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠AED＝2∠EAD，AB＝2，求四边形ABCD的面积．

4 . 在平面直角坐标系中，已知点，，，，则对以这四个点为顶点的四边形的形状描述最恰当的是（       ）

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．梯形

5 . 已知四边形的对角线与相交于点，有下列条件：①；②；③，；④四边形为矩形；⑤四边形为菱形；⑥四边形为正方形．则下列推理不成立的是（       ）

A．①④⑥

B．①③⑤

C．①②⑥

D．②③④

6 . 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点P．Q分别是AB、AC上的动点，且满足BP＝AQ，D是BC的中点，当点P运动到___时，四边形APDQ是正方形．

7 . 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB．BC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线BE；④用同样的方法作射线CF．BE交CF于点O．
请根据作图回答下列问题：
（1）O是△ABC的　 ；
A．外心 B．内心 C．重心
（2）若AB＝5，AC＝12，BC＝13，求O到BC的距离．

8 . 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．
（Ⅰ）△ABC的面积等于_____；
（Ⅱ）若四边形DEFG是正方形，且点D，E在边CA上，点F在边AB上，点G在边BC上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点E，点G，并简要说明点E，点G的位置是如何找到的（不要求证明）_____．

9 . 我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．
（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；
（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；
（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）