1 . 如图，在矩形
中，
，点P是矩形内一动点，连接
，
，
，若
，则的最小值为________ ．
中，，点P是矩形内一动点，连接，，，若，则的最小值为
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2 . 如图，正方形的边长是6，点M是
边上的一个动点，连结
，作
于点P，连结
，线段长度的最小值为__________ ．
的边长是6，点M是边上的一个动点，连结，作于点P，连结，线段长度的最小值为
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3 . 如图，抛物线
与
轴交于
两点，抛物线的顶点为
，点
为
的中点，以为圆心，
长为半径在轴的上方作一个半圆，点
为半圆上一动点，连接
，取的中点
，当点沿着半圆从点
运动至点
的过程中，线段
的最小值为______________ ．
与轴交于两点，抛物线的顶点为，点为的中点，以为圆心，长为半径在轴的上方作一个半圆，点为半圆上一动点，连接，取的中点，当点沿着半圆从点运动至点的过程中，线段的最小值为
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2024-04-05更新
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168次组卷
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3卷引用：浙江省嘉兴经开实验教育集团2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题
浙江省嘉兴经开实验教育集团2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题江苏省宿迁市沭阳如东实验学校2023-2024学年九年级上学期11月检测数学试题（已下线）特色题型专练03 最值问题-相似、三角函数、二次函数-备战2024年中考数学考试易错题（江苏专用）
4 . 如图在
中，
，点P是
内部的一个动点，连接，且满足
，过点P作
交
于点D当线段
最短时，
的面积为______ ．
中，，点P是内部的一个动点，连接，且满足，过点P作交于点D当线段最短时，的面积为
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名校
5 . 如图，在边长为1的正方形中动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止）过点P作
交于M点
交
于N点，连接
，在运动过程中，
（1）
和
的位置关系为______ ；
（2）线段的最小值为_______ ．
中动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止）过点P作交于M点交于N点，连接，在运动过程中，（1）
和的位置关系为（2）线段
的最小值为
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6 . 如图，正六边形
的边长是3，点
、
是正六边形边和边上的动点，且满足
．点
是的中点．
（1）
______ ．
（2）线段
的最小值是______ ．
的边长是3，点、是正六边形边和边上的动点，且满足．点是的中点．（1）
（2）线段
的最小值是
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名校
7 . 如图，在矩形中，
，点在
的延长线上，点
在直线
上，连接
，若
，则
的最大值为 _____ ．
中，，点在的延长线上，点在直线上，连接，若，则的最大值为 
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2024-02-18更新
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125次组卷
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3卷引用：广东省江门市福泉奥林匹克学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
8 . 如图，在矩形中，
，
，P为矩形内一点，
，连接，则的最小值为________ ．
中，，，P为矩形内一点，，连接，则的最小值为
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2024-01-16更新
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93次组卷
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2卷引用：山东省日照市东港区曲阜师范大学附属实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
9 . 如图，是半
的直径，点在半上，
，
，是
上的一个动点，连接
，过点作
于，连接
，在点移动的过程中，的最小值为________ ．
是半的直径，点在半上，，，是上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点移动的过程中，的最小值为
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2024-01-15更新
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113次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区南宁市西乡塘区第十八中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
名校
10 . 如图，抛物线
与x轴交于A、B两点，P是以点
为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最小值是_________ ．
与x轴交于A、B两点，P是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最小值是
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2023-12-18更新
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548次组卷
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20卷引用：福建省龙岩市龙岩初级中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
福建省龙岩市龙岩初级中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题（已下线）北京市第四中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题广东省惠州市一中教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题辽宁省营口市大石桥市某校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（已下线）九年级数学期末模拟卷（新疆专用，测试范围：人教版九年级第21-26章）-学易金卷：2023-2024学年初中上学期期末模拟考试湖北省黄冈市部分学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题湖北省黄冈市黄梅县部分学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题湖北省黄冈市武穴市第三实验中学教联体2023-2024学年九年级上学期月考数学试题广东省珠海市凤凰中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（已下线）九年级数学上学期期中仿真检测卷02（人教版，九上全册）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版）（已下线）期中复习旋转和圆重难点压轴特训-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版）河南省濮阳市濮阳县联考2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题安徽省安庆市石化第一中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题河南省信阳市淮滨县2023-2024学年九年级上学期1月月考数学试题河南省安阳市滑县2023-2024学年九年级上学期12月第三阶段考试数学试卷（A卷）山东省淄博市张店区淄博张店区建桥中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题2024年广东省东莞沙田实验中学中考一模数学试题（已下线）专题11 最值问题 （2大易错点分析+26个易错点+易错题通关）-备战2024年中考数学考试易错题（江苏专用）2024年广东省中山市纪雅学校中考模拟数学试题
