1 . 如图，和是边长分别为5和2的等边三角形，点、、、都在直线上，固定不动，将在直线上自左向右平移．开始时，点与点重合，当点移动到与点重合时停止．设移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，请写出与之间的函数关系式_________．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，A（-1，-2），B（-2，-4），C（-4，-1）．

(1)把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁，并写出点A的对应点的坐标；
(2)求△A₁B₁C₁的面积；
(3)点P在坐标轴上，且△A₁B₁P的面积是2，直接写出点P的坐标_____________________．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(﹣1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B 的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S_{四边形ABDC}；
(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S_△PAB=S_{四边形ABDC}若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

4 . 已知点A在平面直角坐标系中第一象限内，将线段AO平移至线段BC，其中点A与点B对应．

（1）如图（1），若，连接AB，AC，在坐标轴上存在一点D，使得，求点D的坐标；
（2）如图（2），若，点P为y轴上一动点（点P不与原点重合），请直接写出与之间的数量关系（不用证明）．

5 . 如图，已知A（﹣4,﹣1），B（﹣5,﹣4），C（﹣1,﹣3），△ ABC经过平移得到的，△ ABC中任意一点平移后的对应点为．

(1)画出平移后的；
(2)写出点的坐标；
(3)求△ ABC的面积．

6 . 如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（-3，2）．
（1）直接写出点E的坐标　     　；D的坐标 　     　                                         
（3）点P是线段CE上一动点，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，确定x， y，z之间的数量关系，并证明你的结论．

7 . 如图，在直角坐标系中，，，将、同时分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的对应点分别为，，连接，．
（1）直接写出点，的坐标：______，______；
（2）四边形的面积为______；
（3）点为线段上一动点（不含端点），连接，．求证：．

8 . 如图：

（1）将△ABO向右平移4个单位，请画出平移后的三角形A'B'O'，
（2）写出点A'、B'的坐标．
（2）求△ABO的面积．

9 . 如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各顶点的坐标．
（2）求出S_△ABC．
（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位得△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标．

10 . 如图，平面直角坐标系中，．
（1）作出关于轴的对称图形；作出向右平移六个单位长度的图形；
（2）和关于直线对称，画出直线．
（3）为内一点，写出图形变换后的坐标；
（4）求的面积