1 . 如图在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．且a，b满足，现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC，BD，CA的延长线交y轴于点K．

(1)点P是线段CK上的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在线段CA上移动时（不与A，C重合），请找出，，的数量关系，并证明你的结论．
(2)连接AD，在坐标轴上是否存在点M，使的面积与的面积相等？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，试说明理由．

2 . 在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，6），C（c，3），a，b，c满足．
(1)若a＝2，求三角形ABC的面积；
(2)将线段BC向右平移m个单位，使平移后的三角形ABC的面积小于3，求m的取值范围；
(3)若点D（a+6，6），连接AD，将线段BC向右平移n个单位，若线段BC与线段AD有公共点，请直接写出n的取值范围．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，将折线向右平移得到折线，则折线在平移过程中扫过的面积是______．

4 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-3，0)，B(-6，-2)，C(-2，-5)．将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A₁B₁C₁．

(1)直接写出点B₁的坐标；
(2)在平面直角坐标系xOy中画出△A₁B₁C₁；
(3)若x轴上有一点P，且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求P点的坐标．

6 . 如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，E为DC的中点．

(1)以A为原点（即O与A重合），以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则C的坐标为 　 　；
(2)若（1）中长方形以每秒2cm的速度沿x轴正方向移动2秒后，得到长方形，则的坐标为 　 　，长方形的面积为 　 　；
(3)若（1）中长方形以每秒2cm的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t，用含t的式子直接表示出长方形的面积 　 　（线段可以看成是面积为0的长方形）；点E移动后对应点为F，直接写出t为何值时长方形的面积是三角形的3倍？

8 . 问题情境：在平面直角坐标系中，对于任意一点，定义点的“绝对和”为：．例如：已知点P(2，3)，则．

解决问题：
(1)已知点A(4，-1)则_______；
(2)如图，已知点M(4，4)，连接点O、M得线段OM．点Q是线段OM上的一个动点．
①若d(Q)＝6，求点的坐标；
②若线段OM向上平移个单位，点的对应点为，如果，求的取值范围；
③若线段OM先向右平移个单位，再向上平移个单位后，点的对应点依次为、，连接点Q、、得到．则的形状是_________；的面积是_______．(用含有字母a、b的式子表示)

9 . 如图，在平面直角坐标系内，描出A(-3，-1），B（2，-1），C（4，3），D（-1，3）四个点．

(1)线段AB、CD有什么位置关系和数量关系？
(2)顺次连接A、B、C、D四点，求四边形ABCD的面积；
(3)如果把四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都增加2，则所得四边形的面积是_______；如果只把点B的纵坐标减小2，则所得四边形的面积是_________．