名校
1 . 如图1，在正方形 
中，
是对角线，将线段 
绕点 
逆时针旋转 
得到线段 
，点 
关于直线 的对称点是点 
，射线
交线段 
于点 
，连接 
．
(1)当
时，
①依题意补全图1：
②求
的度数．
(2)直接写出
的大小，并证明．
中，是对角线，将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，点 关于直线 的对称点是点 ，射线交线段 于点 ，连接 ．(1)当
时，①依题意补全图1：
②求
的度数．(2)直接写出
的大小，并证明．
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名校
2 . 过正方形的顶点
作直线
，点
关于直线的对称点为点，连接，直线交直线于点.
(1)如图1，若
，则
______；
(2)如图1，请探究线段
，
，
之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)在绕点转动的过程中，设
，
，请直接用含
，
的式子表示
的长.
的顶点作直线，点关于直线的对称点为点，连接，直线交直线于点. (1)如图1，若
，则______；(2)如图1，请探究线段
，，之间的数量关系，并证明你的结论；(3)在
绕点转动的过程中，设，，请直接用含，的式子表示的长.
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真题
名校
3 . 【模型建立】
（1）如图1，
和
都是等边三角形，点关于的对称点在边上．
①求证：
；
②用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．
【模型应用】
（2）如图2，是直角三角形，
，
，垂足为，点关于的对称点在边上．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．
【模型迁移】
（3）在（2）的条件下，若
，
，求
的值．
（1）如图1，
和都是等边三角形，点关于的对称点在边上．①求证：
；②用等式写出线段
，，的数量关系，并说明理由．【模型应用】
（2）如图2，
是直角三角形，，，垂足为，点关于的对称点在边上．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．【模型迁移】
（3）在（2）的条件下，若
，，求的值．
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2023-06-19更新
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1534次组卷
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9卷引用：福建省福州市鼓楼区福建省福州教育学院附属中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题
福建省福州市鼓楼区福建省福州教育学院附属中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题2023年甘肃省武威、平凉、天水、白银、定西、张掖、陇南、金昌、酒泉、庆阳中考数学真题（已下线）专题14 几何综合题（37题）-学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题31图形的旋转（优选真题60道）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【全国通用】（已下线）2023年甘肃省武威等多市中考数学真题变式题25-27题甘肃省天水市秦安县桥南初级中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（已下线）专题8 建模思想2024年新疆维吾尔自治区 昌吉回族自治州中考数学模拟预测题2024年山东省临沂市莒南县九年级中考一模数学试题
名校
4 . 如图：在中，
，
，射线、的夹角为
，过点
作
于点，直线交于点，连接
．
(1)如图
，若射线、都在
的内部，且点与点
关于对称，求证：
；
(2)如图
，若射线在的内部，射线在的外部，其他条件不变，求证：
；
(3)如图
，若射线、都在的外部，其他条件不变，若
，
，
，求的长．
中，，，射线、的夹角为，过点作于点，直线交于点，连接． (1)如图
，若射线、都在的内部，且点与点关于对称，求证：；(2)如图
，若射线在的内部，射线在的外部，其他条件不变，求证：；(3)如图
，若射线、都在的外部，其他条件不变，若，，，求的长．
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2023-09-12更新
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270次组卷
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5卷引用：四川省成都市第七中学初中学校2023-2024学年八年级上学期开学数学试题
四川省成都市第七中学初中学校2023-2024学年八年级上学期开学数学试题（已下线）专题2.15 特殊三角形章末十八大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）（已下线）专题13.10 轴对称章末十大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（人教版）（已下线）专题13.13 全等三角形章末十五大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（华东师大版）（已下线）专题15.10 轴对称图形与等腰三角形章末九大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（沪科版）
