1 . 如图，在矩形中， ，，E是的中点，F是线段上的一点，连接，把沿折叠，使点B落在点G处，连接，的延长线交线段于点H．给出下列判断：①；②；③当时，的长度是 ④线段长度的最小值是 ；⑤当点G落在矩形的对角线上，的长度是3或；其中正确的是________．（写出所有正确判断的序号）

   

2 . 将的各边按如图所示的方式向内等距缩，得到，有以下结论：
I 与是相似三角形；
Ⅱ与是位似三角形．下列判断正确的是（             ）

A．Ⅰ，Ⅱ都正确	B．Ⅰ，Ⅱ都不正确
C．Ⅰ正确，Ⅱ不正确	D．Ⅰ不正确，Ⅱ正确

3 . 如图所示，为的直径，点C、D为上任意两点，连结、、、，且与交于点E，若弧等于弧，则下列判断错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 【定义学习】
过平面内一定点作两条直线（不平行）的垂线，那么这个定点与两个垂足构成的三角形称为“点足三角形”，在“点足三角形”中，以这个定点为顶点的角称为“垂角”．
如图1，，，垂足分别为A、B，则为“点足三角形”，为“垂角”．

   

【性质探究】．
(1)两条直线相交，那么下列命题正确的是_________（填序号①、②、③）
①不在这两条直线上的任意一点都可以画这两条直线的“点足三角形”；
②如果存在“点足三角形”、那么它一定是钝角三角形；
③两条直线所夹锐角为度，则过平面内一点所画出的“点足三角形”的“垂角”度数一定为或度．
(2)如图2，点O为平面内一点，，，垂足分别为A、B，将“垂角”绕着点O旋转一个角度，分别与，，相交于C、D，连接．
求证：．
【迁移运用】
(3)如图3，，点A在射线上，点B是射线上的点，且，．则是否存在一点O．使得“点足三角形”的面积为，若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由．

5 . ●问题发现
如图1，和都是等边三角形，边和在同一直线上，是边的中点，，连接，则下列结论正确的是__________．（填序号即可）

①；②；③；④整个图形是轴对称图形．
●数学思考
将图1中的绕着点旋转，不动，连接和，如图2，则和具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；
●拓展应用
已知，，在图1中的绕着点旋转的过程中，当时，求线段的长度．

6 . 16.如图，平行四边形ABCD中，∠ACB = 30°，AC的垂直平分线分别交AC，BC，AD于点O，E，F，点P在OF上，连接AE，PA，PB.若PA = PB，现有以下结论：
①△PAB为等边三角形；
②△PEB∽△APF；
③∠PBC - ∠PAC = 30°；
④EA = EB + EP
其中一定正确的是______（写出所有正确结论的序号）