1 . 【温故知新】(1)九(1)班数学兴趣小组认真探究了课本P91第13题:如图1,在正方形中,E是的中点,F是上一点,且,图中有哪几对相似三角形?把它们表示出来,并说明理由.
①小华很快找出,他的思路为:设正方形的边长,则,利用“两边分别成比例且夹角相等的两个三角形相似”即可证明,请你结合小华的思路写出证明过程;
②小丽发现图中的相似三角形共有三对,而且可以借助于与中的比例线段来证明与它们都相似.请你根据小丽的发现证明其中的另一对三角形相似;
【拓展创新】(2)如图2,在矩形中,E为的中点,交AB于F,连结.
①求证:;
②设,是否存在a值,使得与相似.若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由.
①小华很快找出,他的思路为:设正方形的边长,则,利用“两边分别成比例且夹角相等的两个三角形相似”即可证明,请你结合小华的思路写出证明过程;
②小丽发现图中的相似三角形共有三对,而且可以借助于与中的比例线段来证明与它们都相似.请你根据小丽的发现证明其中的另一对三角形相似;
【拓展创新】(2)如图2,在矩形中,E为的中点,交AB于F,连结.
①求证:;
②设,是否存在a值,使得与相似.若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由.
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2023-01-25更新
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200次组卷
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4卷引用:江苏省盐城市阜宁县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
江苏省盐城市阜宁县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(已下线)专题03 图形的相似(十大类型)-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编(苏科版)江苏省无锡市江阴市敔山湾实验学校2023-2024学年九年级上学期第一次作业检查数学试题江苏省盐城市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
真题
2 . 综合与探究
如图,抛物线与轴交于,两点(点在点的左侧),与轴交于点.直线与抛物线交于,两点,与轴交于点,点的坐标为.
(1)请直接写出,两点的坐标及直线的函数表达式;
(2)若点是抛物线上的点,点的横坐标为,过点作轴,垂足为.与直线交于点,当点是线段的三等分点时,求点的坐标;
(3)若点是轴上的点,且,求点的坐标.
如图,抛物线与轴交于,两点(点在点的左侧),与轴交于点.直线与抛物线交于,两点,与轴交于点,点的坐标为.
(1)请直接写出,两点的坐标及直线的函数表达式;
(2)若点是抛物线上的点,点的横坐标为,过点作轴,垂足为.与直线交于点,当点是线段的三等分点时,求点的坐标;
(3)若点是轴上的点,且,求点的坐标.
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2020-07-24更新
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2489次组卷
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19卷引用:必刷卷01-2021年中考数学考前信息必刷卷(江苏苏州专用)
(已下线)必刷卷01-2021年中考数学考前信息必刷卷(江苏苏州专用)江苏省常州市2021年中考数学二模试卷(B卷)山西省2020年中考数学试题(已下线)非选择题专练07 函数综合—2021年《三步冲刺中考·数学》(广东专版)之第2步大题夺高分(已下线)必刷卷05-2021年中考数学考前信息必刷卷(河南专用)(已下线)必刷卷05-2021年中考数学考前信息必刷卷(广东专用)2021年天津市西青区九年级下学期中考一模数学试卷2021年广东省中山市八校教学共进联盟中考数学联考试卷(3月份)2021年内蒙古包头市昆都仑区中考二模数学试卷(已下线)【万唯原创】2021年山西省面对面-讲册第二部分-专题七 62021年湖北省潜江市中考数学模拟试卷(5月份)(已下线)考点17 二次函数综合题-备战2022年中考数学一轮复习考点帮(全国通用)(已下线)专题19 函数与角度有关问题【考点精讲】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习(全国通用)2022年内蒙古苏尼特右旗第一中学九年级下学期一模数学试题2021年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第四十四中学第一次模拟考试数学试题2023年山东省日照市曲阜师范大学附属实验学校中考一模数学试题广东省深圳市新安中学(集团)外国语学校2021-2022学年九年级下学期月考数学试题2022年湖北省黄石市阳新县东春初级中学中考模拟数学试题(4)广东省江门市新会尚雅学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题
解题方法
3 . 【定义】连结三角形一个顶点及这个顶点所对边上的任意一点,若构成的线段能将三角形分割成两个等腰三角形,则称这条线段是这个三角形的完美分割线.
【尝试】
(1)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,请用直尺和圆规画出△ABC 的完美分割线.
(2)若一个直角三角形有两条完美分割线,请求出这个直角三角形最小内角的度数.
【探究】
(3)一个等腰三角形的腰长为 8,其中一条完美分割线分得的两个三角形中有一个三角形与原三角形相似,求对应完美分割线的长度.
【尝试】
(1)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,请用直尺和圆规画出△ABC 的完美分割线.
(2)若一个直角三角形有两条完美分割线,请求出这个直角三角形最小内角的度数.
【探究】
(3)一个等腰三角形的腰长为 8,其中一条完美分割线分得的两个三角形中有一个三角形与原三角形相似,求对应完美分割线的长度.
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名校
4 . 如图,△ABC是一块等边三角形的废铁片,利用其剪裁一个正方形DEFG,使正方形的一条边DE落在BC上,顶点F、G分别落在AC、AB上.
Ⅰ、证明:△BDG≌△CEF;
Ⅱ、探究:怎样在铁片上准确地画出正方形.
小聪和小明各给出了一种想法,请你在Ⅱa和Ⅱb的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答.如果两题都解,只以Ⅱa的解答记分.
Ⅱa、小聪想:要画出正方形DEFG,只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长,从而确定D点和E点,再画正方形DEFG就容易了.
设△ABC的边长为2,请你帮小聪求出正方形的边长.(结果用含根号的式子表示,不要求分母有理化)
Ⅱb、小明想:不求正方形的边长也能画出正方形.具体作法是:
①在AB边上任取一点G′,如图作正方形G′D′E′F′;
②连接BF′并延长交AC于F;
③作FE∥F′E′交BC于E,FG∥F′G′交AB于G,GD∥G′D′交BC于D,则四边形DEFG即为所求.
你认为小明的作法正确吗?说明理由.
Ⅰ、证明:△BDG≌△CEF;
Ⅱ、探究:怎样在铁片上准确地画出正方形.
小聪和小明各给出了一种想法,请你在Ⅱa和Ⅱb的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答.如果两题都解,只以Ⅱa的解答记分.
Ⅱa、小聪想:要画出正方形DEFG,只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长,从而确定D点和E点,再画正方形DEFG就容易了.
设△ABC的边长为2,请你帮小聪求出正方形的边长.(结果用含根号的式子表示,不要求分母有理化)
Ⅱb、小明想:不求正方形的边长也能画出正方形.具体作法是:
①在AB边上任取一点G′,如图作正方形G′D′E′F′;
②连接BF′并延长交AC于F;
③作FE∥F′E′交BC于E,FG∥F′G′交AB于G,GD∥G′D′交BC于D,则四边形DEFG即为所求.
你认为小明的作法正确吗?说明理由.
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真题
名校
5 . 综合与探究
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,直线l经过坐标原点O,与抛物线的一个交点为D,与抛物线的对称轴交于点E,连接CE,已知点A,D的坐标分别为(-2,0),(6,-8).(1)求抛物线的函数表达式,并分别求出点B和点E的坐标;
(2)试探究抛物线上是否存在点F,使≌,若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点P是y轴负半轴上的一个动点,设其坐标为(0,m),直线PB与直线l交于点Q.试探究:当m为何值时,是等腰三角形.
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,直线l经过坐标原点O,与抛物线的一个交点为D,与抛物线的对称轴交于点E,连接CE,已知点A,D的坐标分别为(-2,0),(6,-8).(1)求抛物线的函数表达式,并分别求出点B和点E的坐标;
(2)试探究抛物线上是否存在点F,使≌,若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点P是y轴负半轴上的一个动点,设其坐标为(0,m),直线PB与直线l交于点Q.试探究:当m为何值时,是等腰三角形.
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2016-12-06更新
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1777次组卷
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10卷引用:2019年江苏省连云港市海州区新海实验中学九年级(下)第一次月考数学试题
2019年江苏省连云港市海州区新海实验中学九年级(下)第一次月考数学试题2016年初中毕业升学考试(山西卷)数学(已下线)决胜2018中考压轴题全揭秘 专题27 实践操作问题(已下线)决胜2018中考压轴题全揭秘 专题28 探究型问题【校级联考】山东省德州市庆云县徐园子中学等三校2019届九年级下学期第一次练兵数学试题山西省实验中学2018-2019学年九年级下学期第五次月考数学试题山东省淄博市沂源县鲁村中学2018-2019学年九年级上学期第二次阶段测试数学试题(已下线)【万唯原创】2017年山西-面对面正文-第二部分题型8类型1+22023年山东省聊城市莘县中考二模数学试题2023年山东省聊城市东昌府区中考数学三模模拟试题
6 . 如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+b(b<0)与坐标轴交于A,B两点,与双曲线y=(x>0)交于D点,过点D作DC⊥x轴,垂足为C,连接OD.已知△AOB∽△ACD,相似比为.
(1)如果b=﹣2,求k的值;
(2)试探究k与b的数量关系,并直接写出直线OD的解析式.
(1)如果b=﹣2,求k的值;
(2)试探究k与b的数量关系,并直接写出直线OD的解析式.
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