2 . 如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B固定且坐标为（，0），顶点A在⊙O上运动，始终保持CAB=90°，AC=AB
（1）当点A在x轴上时，求点C的坐标；
（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；
（3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；
（4）当直线AB与⊙O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式．

4 . 如图，是⊙O的弦，，点C是⊙O上的一个动点，且，若点M，N分别是，的中点，则⊙O的半径是__________，图中阴影部分面积的最大值是__________．

5 . 如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点，．直线交于点D，点P是直线下方抛物线上一动点，连接．
              
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图1，连接，求面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，连接，过点P作于点E，是否存在点P使以P，D，E三点为顶点的三角形与相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，是的切线，为切点，，，点是上的一个动点，连结并延长，交的延长线于，则的最大值为_________

7 . 已知⊙O的半径为2，A为圆内一定点，AO＝1．P为圆上一动点，以AP为边作等腰△APG，AP＝PG，∠APG＝120°，OG的最大值为（　　）

A．1+

B．1+2

C．2+

D．2﹣1

8 . 如图，直线与轴、轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线。点G是抛物线位于直线下方的任意一点，连接PB、GB、GC、AC .

（1）求该抛物线的解析式；
（2）求△GBC面积的最大值；
（3）连接AC，在轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

9 . 如图，正方形中，，，点在上运动(不与重合)，过点作交于点，则的最大值为(       )
   

A．3

B．4

C．2

D．1

10 . 如图，二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，以为边在轴上方作正方形，点是轴上一动点，连接，过点作的垂线与轴交于点．
（1）求该抛物线的函数关系表达式；
（2）当点在线段（点不与重合）上运动至何处时，线段的长有最大值？并求出这个最大值；
（3）在第四象限的抛物线上任取一点，连接．请问：的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．