1 . 如图，在平面直角坐标系
中，已知点
，
，
，将
绕点O顺时针旋转得到
，使点A的对应点
在线段
上，连接
，则
（1）与的位置关系是________ ；
（2）求点
的坐标是_______ ．
中，已知点，，，将绕点O顺时针旋转得到，使点A的对应点在线段上，连接，则（1）
与的位置关系是（2）求点
的坐标是
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2023-02-21更新
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163次组卷
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3卷引用：福建省泉州市惠安县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
福建省泉州市惠安县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（已下线）第05讲 相似三角形的性质及其应用（9类题型）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（浙教版）福建省泉州市永春县永春华侨中学、汤城中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
名校
2 . 如图，
中，B、C两点在x轴的上方，点A的坐标是
，以点A为位似中心，把的边长缩小为原来的
，所得的位似图形为
，设C的对应点E的横坐标为a，则C的横坐标为（ ）
中，B、C两点在x轴的上方，点A的坐标是，以点A为位似中心，把的边长缩小为原来的，所得的位似图形为，设C的对应点E的横坐标为a，则C的横坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 如图，在平面直角坐标系中，已知
，点A的坐标为
，点B的坐标为
．若a，b的值是关于x的一元二次方程
的两个根，且
．
(1)直接写出
___________，
___________
(2)若点P在y轴上，且
，求点P的坐标．
，点A的坐标为，点B的坐标为．若a，b的值是关于x的一元二次方程的两个根，且．(1)直接写出
___________，___________(2)若点P在y轴上，且
，求点P的坐标．
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2022-12-02更新
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214次组卷
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4卷引用：陕西省西安市莲湖区2022-2023学年九年级上学期11月期中数学试题
陕西省西安市莲湖区2022-2023学年九年级上学期11月期中数学试题（已下线）专题09 相似三角形（四大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期中真题分类汇编（北师大版）（已下线）第05讲 相似三角形的性质及其应用（9类题型）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（浙教版）（已下线）清单15 相似三角形的性质与判定（3个考点梳理+17种题型解读+提升训练）-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）
4 . 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在
轴负半轴上，顶点
在轴正半轴上，顶点
在第一象限，过点作
轴于点
，线段
，
的长是一元二次方程
的两根，
，
．
(1)求点A，的坐标；
(2)反比例函数
的图象经过点，求
的值；
(3)在
轴上是否存在点
，使以，，为顶点的三角形与以，
，A为顶点的三角形相似？若存在，求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
的顶点A在轴负半轴上，顶点在轴正半轴上，顶点在第一象限，过点作轴于点，线段，的长是一元二次方程的两根，，．(1)求点A，
的坐标；(2)反比例函数
的图象经过点，求的值；(3)在
轴上是否存在点，使以，，为顶点的三角形与以，，A为顶点的三角形相似？若存在，求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
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名校
5 . 平面直角坐标系中有一直线
，先将其向右平移3个单位得到
，再将作关于x轴的对称图形
，最后将绕与y轴的交点逆时针旋转
得到
，则直线的解析式为（ ）.
，先将其向右平移3个单位得到，再将作关于x轴的对称图形，最后将绕与y轴的交点逆时针旋转得到，则直线的解析式为（ ）.A． | B． | C． | D． |
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6 . 如图，在直角坐标系xOy中，
，
，连接AB并延长到点C，连接CO，若
，则点C的坐标为______ ．
，，连接AB并延长到点C，连接CO，若，则点C的坐标为
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7 . 图，直线
与反比例函数
的图象相交于点
，与轴交于点
．
(1)求，
，
的值．
(2)
是轴上一点，若
，求点的坐标．
与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点．(1)求
，，的值．(2)
是轴上一点，若，求点的坐标．
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8 . 如图，矩形
的顶点、分别在轴和轴上，点的坐标为
，双曲线
的图象经过BC的中点，且与交于点
，连接
(1)求
的面积
(2)若点
是边上一点，且
∽
，求点坐标．
的顶点、分别在轴和轴上，点的坐标为，双曲线的图象经过BC的中点，且与交于点，连接(1)求
的面积(2)若点
是边上一点，且∽，求点坐标．
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2022-05-12更新
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178次组卷
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2卷引用：2022年湖南省常德市经开区三校联考九年级下学期期中考试数学试题
9 . 如图，已知二次函数
的图象交x轴分别于A，D两点，交y轴于B点，顶点为C．
(2)求
；
(3)在y轴上是否存在一点P，使得以P，B，D三点为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出点P的坐标：如果不存在，请说明理由．
的图象交x轴分别于A，D两点，交y轴于B点，顶点为C．
(2)求
；(3)在y轴上是否存在一点P，使得以P，B，D三点为顶点的三角形与
相似？如果存在，请求出点P的坐标：如果不存在，请说明理由．
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2022-05-01更新
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431次组卷
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8卷引用：2022年山东省济宁邹城市中考一模数学试题
10 . 图，直线
图象交轴于点，交轴于点，点，点在抛物线
的图象上．点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线
交抛物线和直线
于点
，
两点．
(2)当
恰好是以
为斜边的直角三角形时，求此时点的坐标；
(3)轴上方的对称轴上有一动点，平面上是否存在一点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(4)在（2）的条件下，将线段
绕着点逆时针旋转一定的角度
，得到线段
．试探究线段
上是否存在一个定点（不与、重合），无论如何旋转，
的值始终保持不变．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
图象交轴于点，交轴于点，点，点在抛物线的图象上．点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线交抛物线和直线于点，两点．
(2)当
恰好是以为斜边的直角三角形时，求此时点的坐标；(3)
轴上方的对称轴上有一动点，平面上是否存在一点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由；(4)在（2）的条件下，将线段
绕着点逆时针旋转一定的角度，得到线段．试探究线段上是否存在一个定点（不与、重合），无论如何旋转，的值始终保持不变．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
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