1 . 已知椭圆的右焦点为，离心率，是椭圆上的两动点，动点满足（其中实数为常数）．
（1）求椭圆标准方程；
（2）当，且直线过点且垂直于轴时，求过三点的外接圆方程；
（3）若直线与的斜率乘积，问是否存在常数，使得动点满足，其中，若存在求出的值，若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，已知，直线与线段、分别交于点、.
(1)当时，求以为焦点，且过中点的椭圆的标准方程；
(2)过点作直线交于点，记的外接圆为圆.
①求证：圆心在定直线上；
②圆是否恒过异于点的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.

3 . 在直角坐标系中，直线与轴正半轴和轴正半轴分别相交于两点，的内切圆为圆．
（1）如果圆的半径为1，与圆切于点，求直线的方程；
（2）如果圆的半径为1，证明：当的面积、周长最小时，此时为同一个三角形；
（3）如果的方程为，为圆上任一点，求的最值．