1 . 已知抛物线
的准线方程为
，直线
与圆
相切于点
，且圆心在直线
上．
(1)求抛物线
和圆的标准方程；
(2)若
是
轴上的两点，
是抛物线上的动点，且直线
与圆均相切，
，求
的周长最小时，点
的坐标．
的准线方程为，直线与圆相切于点，且圆心在直线上．(1)求抛物线
和圆的标准方程；(2)若
是轴上的两点，是抛物线上的动点，且直线与圆均相切，，求的周长最小时，点的坐标．
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2 . 设
，
两点的坐标分别为
，
.直线
，
相交于点
，且它们的斜率之积是
，记点的轨迹为.
(1)求的方程
(2)设直线
与交于，
两点，若
的外接圆在处的切线与交于另一点，求
的面积.
，两点的坐标分别为，.直线，相交于点，且它们的斜率之积是，记点的轨迹为.(1)求
的方程(2)设直线
与交于，两点，若的外接圆在处的切线与交于另一点，求的面积.
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解题方法
3 . 如图所示，
、
分别为某市两条互相垂直的主干道所在的直线，其中
为、的交点.若、两点分别为该市1路公交车的起点站和终点站，且、之间的公交线路是圆心在上的一段圆弧，站点到直线、的距离分别为
和
，站点到直线、的距离分别为
和
.
(1)建立适当的坐标系，求公交线路所在圆弧的方程；
(2)为了丰富市民的业余生活，市政府决定在主干道上选址建一游乐场，考虑到城市民居集中区域问题和环境问题，要求游乐场地址（注：地址视为一个点，设为点）在点上方，且点到点的距离
大于
且小于，并要求公交线路（即圆弧
）上任意一点到游乐场的距离不小于
，求游乐场C距点距离的最大值.
、分别为某市两条互相垂直的主干道所在的直线，其中为、的交点.若、两点分别为该市1路公交车的起点站和终点站，且、之间的公交线路是圆心在上的一段圆弧，站点到直线、的距离分别为和，站点到直线、的距离分别为和.(1)建立适当的坐标系，求公交线路所在圆弧的方程；
(2)为了丰富市民的业余生活，市政府决定在主干道
上选址建一游乐场，考虑到城市民居集中区域问题和环境问题，要求游乐场地址（注：地址视为一个点，设为点）在点上方，且点到点的距离大于且小于，并要求公交线路（即圆弧）上任意一点到游乐场的距离不小于，求游乐场C距点距离的最大值.
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4 . 在平面直角坐标系中，圆为过点
的圆．
(1)求圆的标准方程：
(2)过点
作直线
，交圆于
两点，不在
轴上．
①过点
作与直线垂直的直线
，交圆于
两点，记四边形
的面积为
，求的取值范围：
②设直线
相交于点
，试讨论点是否在定直线上，若是，求出该直线方程：若不是，说明理由．
为过点的圆．(1)求圆
的标准方程：(2)过点
作直线，交圆于两点，不在轴上．①过点
作与直线垂直的直线，交圆于两点，记四边形的面积为，求的取值范围：②设直线
相交于点，试讨论点是否在定直线上，若是，求出该直线方程：若不是，说明理由．
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名校
解题方法
5 . 已知圆心在轴上的圆与直线
切于点
，圆
．
(1)求圆的标准方程．
(2)若圆上两动点
，与坐标原点
所成角
，求线段
中点
的轨迹方程；
(3)已知
，圆与轴相交于两点
两点（点在点
的右侧）．过点任作一条倾斜角不为0的直线与圆相交于两点．问：是否存在实数
，使得
？若存在，求出实数值，若不存在，请说明理由．
轴上的圆与直线切于点，圆．(1)求圆
的标准方程．(2)若圆
上两动点，与坐标原点所成角，求线段中点的轨迹方程；(3)已知
，圆与轴相交于两点两点（点在点的右侧）．过点任作一条倾斜角不为0的直线与圆相交于两点．问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数值，若不存在，请说明理由．
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2023-10-16更新
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408次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市实验中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题
名校
6 . ①圆心在直线
：
上，圆过点
；②圆过直线：
和圆
的交点：在①②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中进行求解．
已知圆经过点
，且________．
(1)求圆的标准方程；
(2)已知点
，求过点的圆的切线方程．
在直线：上，圆过点；②圆过直线：和圆的交点：在①②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中进行求解．已知圆
经过点，且________．(1)求圆
的标准方程；(2)已知点
，求过点的圆的切线方程．
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2023-10-08更新
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945次组卷
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8卷引用：宁夏银川市唐徕中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
宁夏银川市唐徕中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）考点06 相切的位置关系（直线与圆，圆与圆） 2024届高考数学考点总动员（已下线）模块二 专题2《直线和圆的方程》单元检测篇 B提升卷 （人教A）广东省广州市第五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题四川省南充市第一中学三校区2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）模块一 专题3《直线和圆》单元检测篇 B提升卷 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）难关必刷03圆的综合问题-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
7 . 已知直线过点
，且被圆
截得的弦的长为
.
(1)求直线的方程；
(2)若直线的斜率存在，圆过两点，且圆心在
上，求圆的方程.
过点，且被圆截得的弦的长为.(1)求直线
的方程；(2)若直线
的斜率存在，圆过两点，且圆心在上，求圆的方程.
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名校
解题方法
8 . 已知圆C经过
，
两点．
(1)如果AB是圆C的直径，证明：无论a取何正实数，圆C恒经过除A外的另一个定点，求出这个定点坐标．
(2)已知点A关于直线
的对称点
也在圆C上，且过点B的直线l与两坐标轴分别交于不同两点M和N，当圆C的面积最小时，试求
的最小值.
，两点．(1)如果AB是圆C的直径，证明：无论a取何正实数，圆C恒经过除A外的另一个定点，求出这个定点坐标．
(2)已知点A关于直线
的对称点也在圆C上，且过点B的直线l与两坐标轴分别交于不同两点M和N，当圆C的面积最小时，试求的最小值.
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2022-11-08更新
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721次组卷
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12卷引用：新疆石河子第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学（理）试题
新疆石河子第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学（理）试题上海市晋元高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块三 专题8 圆的方程 B能力卷（已下线）第08讲 2.4.2圆的一般方程(10 类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题11 圆的方程 B能力卷（已下线）第2课时 课后 圆的一般方程（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第二章 直线与圆的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05 圆的压轴题（2）（已下线）第2章 直线和圆的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）2.1.1-2.1.2 圆的标准方程 圆的一般方程(十一大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 平面直角坐标系中，圆M经过点
，
，
．
(1)求圆M的方程；
(2)设
，过点D作直线
，交圆M于PQ两点，PQ不在y轴上，过点D作与直线垂直的直线
，交圆M于E、F两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值．
，，．(1)求圆M的方程；
(2)设
，过点D作直线，交圆M于PQ两点，PQ不在y轴上，过点D作与直线垂直的直线，交圆M于E、F两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值．
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2022-10-18更新
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560次组卷
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6卷引用：四川省绵阳市江油市江油中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
四川省绵阳市江油市江油中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二上学期第一学月考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二上学期第一学月考试数学（文）试题浙江省宁波市咸祥中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题2.6.1 直线与圆的位置关系（同步练习提高篇）（已下线）专题05 直线与圆综合大题18种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
10 . 已知圆C：
内有一点Q（4，2），A、B为圆上两动点，且满足∠AQB＝90°．求弦AB中点M所在的圆的方程．
内有一点Q（4，2），A、B为圆上两动点，且满足∠AQB＝90°．求弦AB中点M所在的圆的方程．
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