【推荐2】已知椭圆：经过，且椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设斜率存在的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，，且与圆心为的定圆相切，求圆的方程．

【推荐3】已知直线为公海与领海的分界线，一艘巡逻艇在原点处发现了北偏东 海面上处有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮航行，以便上海轮后逃窜.已知巡逻艇的航速是走私船航速的2倍，且两者都是沿直线航行，但走私船可能向任一方向逃窜.
（1）如果走私船和巡逻船相距6海里，求走私船能被截获的点的轨迹；
（2）若与公海的最近距离20海里，要保证在领海内捕获走私船，则，之间的最远距离是多少海里？

【推荐1】已知直线恒过定点，圆经过点和点，且圆心在直线上.
（1）求定点的坐标与圆的方程；
（2）已知点为圆直径的一个端点，若另一个端点为点，问：在轴上是否存在一点，使得为直角三角形，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

【推荐2】求通过原点且与两直线相切的圆的方程.

【推荐3】已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线与椭圆相切于点，与轴交于点，又椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的方程；
（2）圆与直线相切于点，且经过点，求圆的方程.

【推荐1】已知直线和圆，过直线上的一点作两条直线，与圆相切于A，B两点．
（1）当最大时，求直线，的斜率之和；
（2）当时，切线，与直线分别相交于点，，求的取值范围．

【推荐2】已知圆：.
   
(1)若圆与轴相切，求圆的方程；
(2)如图，当时，圆与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）.问：是否存在圆：，使得过点M的任一条直线与该圆的交点为A，B，都有?若存在，求出圆方程，若不存在，请说明理由.

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，点的坐标为.
（1）求过点且与圆相切的直线方程；
（2）过点任作一条直线与圆交于不同两点，，且圆交轴正半轴于点，求证：直线与的斜率之和为定值.

【推荐1】已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：x²+y²﹣4x﹣6y+12＝0相交于M、N两点
（1）求实数k的取值范围；
（2）求证：为定值；
（3）若O为坐标原点，问是否存在直线l，使得，若存在，求直线l的方程，若不存在，说明理由．

【推荐2】已知圆，直线.
(1)若直线与圆交于不同的两点、，且，求的值；
(2)若，是直线上的动点，过作圆的两条切线、，切点分别为、，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

【推荐3】已知圆C的圆心在x轴上，且经过点．
（1）求圆C的方程；
（2）若点，直线l平行于OQ（O为坐标原点）且与圆C相交于M，N两点，直线QM、QN的斜率分别为k_QM、k_QN，求证：k_QM+k_QN为定值．