1 . 某校团委组织学生开展了“全民迎亚运，学习当达人”知识竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取了100名，竞赛成绩（单位：分）分布如下：

成绩（分）
人数	6	28	30	32	4

(1)求抽取的100名学生竞赛成绩的平均分（同一组中数据用该组区间的中点值代替）；
(2)在参加该活动的学生中随机选取5名学生，求选取的5名学生中恰有3名学生竞赛成绩在区间内的概率；
(3)以频率估计概率，发现参赛学生竞赛成绩近似地服从正态分布，其中近似为样本平均分近似为样本方差，按比例前的参赛学生可获得“学习达人”称号，已知甲同学竞赛成绩86分，试问他能否获得“学习达人”称号.
参考数据：若，则，
.

2 . 统计学中有如下结论：若，从的取值中随机抽取个数据，记这个数据的平均值为，则随机变量．据传德国数学家希尔伯特喜欢吃披萨．他每天都会到同一家披萨店购买一份披萨．该披萨店的老板声称自己所出售的披萨的平均质量是500g，上下浮动不超过25g，这句话用数学语言来表达就是：每个披萨的质量服从期望为500g，标准差为25g的正态分布．

(1)假设老板的说法是真实的，随机购买份披萨，记这份披萨的平均值为，利用上述结论求；
(2)希尔伯特每天都会将买来的披萨称重并记录，天后，得到的数据都落在上，并经计算得到份披萨质量的平均值为，希尔伯特通过分析举报了该老板．试从概率角度说明希尔伯特举报该老板的理由．

附：①随机变量服从正态分布，则，，；

②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生．

3 . 假设某厂包装食盐的生产线，正常情况下生产出来的食盐质量服从正态分布（单位：），该生产线上的检测员某天随机抽取了两包食盐，称得其质量均大于.
(1)求正常情况下，任意抽取一包食盐，质量大于的概率为多少；
(2)检测员根据抽检结果，判断出该生产线出现异常，要求立即停产检修，检测员的判断是否合理？请说明理由.

6 . 设，试求：

(1)；
(2).
参考数据：，

7 . 已知某公司人均月收入X服从正态分布，其密度函数图像如图所示．

   
(1)写出此公司人均月收入的密度函数的表达式；
(2)求此公司人均月收入在8 000～8 500元之间的人数所占的百分比．

8 . 设，试求：
(1)；
(2)；
(3).

9 . 已知随机变量，且其正态密度曲线在上单调递增，在上单调递减，且.
(1)求参数的值；
(2)求.

10 . 设，试求：
(1)；
(2).