组卷网>知识点选题>利用正态分布三段区间的概率值求概率
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1 . 国庆70周年阅兵式上的女兵们是一道靓丽的风景线,每一名女兵都是经过层层筛选才最终入选受阅兵方队,筛选标准非常严格,例如要求女兵身高(单位:eqIdf7db5b0c466b44c7a41cc6ceb758c370)在区间eqId974a41f49f5e4a5eb95cacd57b0e8849内.现从全体受阅女兵中随机抽取eqIdbca10dd45d3345b7a8896acc72a08c12人,对她们的身高进行统计,将所得数据分为eqId9228713dc0ee4b2492d16b2e71b5d6dceqId8ee9db89b80e45c9bb6010ca51a412caeqIde5b2ec973e5140559f5ab5cd1279fedfeqId66db30da1c8c41eabde786015df194a6eqIdf5ae02b2b31d49849f0063588e1eb0ec五组,得到如图所示的频率分布直方图,其中第三组的频数为eqIdc315857dab4a49a8a20fb0653fea3b06,最后三组的频率之和为eqId03d140e462bb4a23800912626e40b701
说明: figure
(Ⅰ)请根据频率分布直方图估计样本的平均数eqIde10a0c6ca11c449bbaf6a449fb930e1a和方差eqId43deeaabbc3c42ab8df8775638303a68(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(Ⅱ)用频率估计概率,从全体受阅女兵中随机抽取eqId8898c1dc81824f3098bbeae74e8f11fd个,求身高位于区间eqId1f0466e9a82d449c9a3af34741fdd018内的人数不超过eqIdc052ddfbd4524f67a79e0e77c2e5656a个的概率;
(Ⅲ)根据样本数据,可认为受阅女兵的身高eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74beqIdf7db5b0c466b44c7a41cc6ceb758c370)近似服从正态分布eqId995155952a92435790e9f7f7527f4f49,其中eqId22d6117c1dd94466972a94a4e1de0edb近似为样本平均数eqIde10a0c6ca11c449bbaf6a449fb930e1aeqIde1662d8502ad467dbc3a62827c855e4d近似为样本方差eqId43deeaabbc3c42ab8df8775638303a68,求eqIddd8184e6476a4c279dd53bc02980f850
参考数据:若eqId22706cb92b6c4c49b0e837a86ba83827,则eqId1a5f2507e66a462e948ff40982638246eqId89366bcc1c87400fa368de656ba587a2eqId7dd9906baef04e99ae0d9385798cc7b1
2 . 复兴村村委会以“美丽乡村”为话题,对村民进行了一次问卷调查(一位村民只能参加一次),参加问卷调查村民的得分eqIde3cfbd1e2d8c43e38b077859909c0704,则eqId66432047230c44f58f6586bacfac5a5a______.
附:参考数据与公式:eqIdb57a5a2db8da4bee95bdff7e2ec1470b,若eqIdb7a3d6c193cb4971971a89ca42e038f6,则eqId086071e2583647408cd2850e7bcb8a27eqId75f3e9bfa886463b9cf31b5d93fbf6f0eqIdf44e559f53b34a93a292a1f472eba4d9
3 . 随着老旧小区的改造,小区内的设施越来越完善,也有越来越多的居民用上了天然气.某燃气公司为了制定天燃气分档价格表,在全市随机抽取了200户居民,对其月均使用天然气的情况进行了调查,统计如下:
月均用气量
eqId59d2aac427414c3a8244a0686b8ce1b2
eqIdb266cf744a7141848823c9bed2180594
eqId922f837aafa4442fae4fc5d42ea877be
eqId9eb8063fb9234210b3218df20dc935cf
eqId26c8e8fac03c42d9923ba3118673d329
户数
eqId7d78b3d9ec5c4ac687714914740d55df
eqIdd6c0e3ca15b3431487f3ef7f69c1d8a5
eqId8e18403e6c404cde904eb0b42cde0446
eqId26f1d01cdbbc4f73909a617af5e3e6a2
eqIdf24001beb51f46588ee57de268c2e297
(1)求这200户居民的月均使用天然气的平均数eqId647171a68e7e4225bb098f8cf03a975f与标准差eqId08191f2c12324f94b4ddfe2f324a71cf的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)(结果精确到eqIdd530ff441e4e4ac79398596ed811fa2a);
(2)①已知全市居民的天然气月均使用量服从正态分布eqId521df340b27b411d999fe3a290464880,其中eqIdbb4acd9ddf264bae8a589c2310b1e041分别取(1)中的eqId647171a68e7e4225bb098f8cf03a975feqId08191f2c12324f94b4ddfe2f324a71cf.现从全市居民任取一户,求该户天然气的月均使用量在区间eqId1e7e5b09d1b94f6598872ea7e9d7f3c8的概率;
②现从该市某小区任意抽取eqId727650e20a234e51a97c72f164196d56户,记eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b表示这eqId727650e20a234e51a97c72f164196d56户天然气的月均使用量在区间eqId1e7e5b09d1b94f6598872ea7e9d7f3c8的户数,求eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b的数学期望.
附:eqIde2419640f03d4c0b96e2807662383212eqIdc9712dca802349b9800cb629b7781146eqId7f3f71ecb2284411bf7908b223130150eqId6f856066eef2428dae1e8e7b8ba3e23c
4 . 红外线自动测温门能有效避免测温者与被测温者近距离接触,从而降低了潜在的感染风险,为防控新冠肺炎,某厂家生产了一批红外线自动测温门,其测量体温误差服从正态分布,设eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b表示其体温误差,且eqId8348243e7858409ca0dd634d8c2cbdfd,则下列结论正确的是(   )
(附:若随机变量eqId22706cb92b6c4c49b0e837a86ba83827,则eqId534bb9f98fe149b7b7d5a849b5b40e77eqId02111b31df154ad38f49ca84e5ffd36a
A.eqIda9d9ab48a67644f4820fda4811e2cccceqId5848e1abce1f481fbd752462f5095ec0B.eqId9c592b4959c34dbfb4f4550285f21689
C.eqId37b81b1f8545463a8a83d70747a15e72D.eqId1be28102e0d544349e218e3bd68ca5a1
5 . 在创建“全国文明卫生城”过程中,某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况,进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样,得到参加问卷调查的1000人的得分(满分100分)统计结果如下表所示.

组别

eqIdbac5fdfea920453d90b19432d35bb7a9
eqId4a0e39fe98cd48dab0c4a33bfa989699
eqIdbee2a0fcc6b049a4a75e71df3ac11e8d
eqId4dfb0c9eb10c4ed1968e5d6f5405829e
eqIde301453f2af0443db09fe1ddbc24f924
eqIddcc6f0b6763a4b53a4b5fd29213971a0
eqIdd5fb07df278241cf8305b656f0e263ec

频数

25

150

200

250

225

100

50

(1)由频数分布表可以大致认为,此次问卷调查的得分eqId03848a3da7554cadba483391c0c31853服从正态分布eqId14a34168c0ee4fd1809415cdd836dbd2eqId22d6117c1dd94466972a94a4e1de0edb近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示),请用正态分布的知识求eqId46dc477131ac44d4bf2a54336b1fce31
(2)在(1)的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
(ⅰ)得分不低于eqId22d6117c1dd94466972a94a4e1de0edb的可以获赠2次随机话费,得分低于eqId22d6117c1dd94466972a94a4e1de0edb的可以获赠1次随机话费;
(ⅱ)每次获赠送的随机话费和对应的概率为:

赠送的随机话费(单元:元)

20

40

概率

0.75

0.25

现有市民甲要参加此次问卷调查,记eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b (单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b的分布列与数学期望.
参考数据与公式:eqIdd5a11e4be6e14de08bcd51dfe9be9d94,若eqIdbe10ee5aa2254a508c702d2a202eb916,则①eqId93f0dcad60d0421895dfbb04e36a9126;②eqId6f856066eef2428dae1e8e7b8ba3e23c;③eqIdf6096128981840fbb0766cc724b119ef.
更新:2021/07/29组卷:40
6 . 某车间生产一批零件,现从中随机抽取10个零件,测量其内径的数据如下(单位:eqIdf7db5b0c466b44c7a41cc6ceb758c370):
87   87   88   92   95   97   98   99   103   104
设这10个数据的平均值为eqId22d6117c1dd94466972a94a4e1de0edb,标准差为eqId42994c10736e4726a419cc9ade3f5f9c
(1)求eqId22d6117c1dd94466972a94a4e1de0edbeqId42994c10736e4726a419cc9ade3f5f9c
(2)假设这批零件的内径eqId7fc4561966aa4ea2924541be8d21ddae(单位:eqIdf7db5b0c466b44c7a41cc6ceb758c370)服从正态分布eqId995155952a92435790e9f7f7527f4f49
①从这批零件中随机抽取5个,设这5个零件中内径大于eqId56bcd95c8cdf4cd1bd7210d301d7b0d3的个数为eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b,求eqId770c410f0c4e4533b6ce9c7c98c26cb4
②若该车间又新购一台新设备,安装调试后,试生产了5个零件,测量其内径分别为76,85,93,99,108(单位:eqIdf7db5b0c466b44c7a41cc6ceb758c370),以原设备生产性能为标准,试问这台设备是否需要进一步调试,说明你的理由.
参考数据:若eqIdb7a3d6c193cb4971971a89ca42e038f6,则eqIdb3bfff23c2404e1ca337002226ddcdf1eqIdd6857c9da5f54b82a554e4d726ea59fc,取eqId605af613ae3846f6ae92ced430b34eb7
7 . 足不出户,手机下单,送菜到家,轻松逛起手机“菜市场”,拎起手机“菜篮子”,省心又省力.某手机eqIdc676133caa4a4689953f5f28c5dc6f55(应用程序)公司为了了解居民使用这款eqIdc676133caa4a4689953f5f28c5dc6f55使用者的人数及满意度,对一大型小区居民开展eqId8f65c930571d4ff6aa6a50029d46826e个月的调查活动,从使用这款eqIdc676133caa4a4689953f5f28c5dc6f55的人数的满意度统计数据如下:

月份

eqId37705e1ef6a84bbdbe88433e75932cdf

eqIdc052ddfbd4524f67a79e0e77c2e5656a

eqId8898c1dc81824f3098bbeae74e8f11fd

eqIdddd35c5d043e4ebeac32a99367053c68

eqId8f65c930571d4ff6aa6a50029d46826e

不满意的人数

eqId4105496a4c934a6682efaae84bcf0e72

eqId59ad494118d14e05a401a2d035d40b5c

eqId727650e20a234e51a97c72f164196d56

eqId669bbb7392c44fb7a79dcadff25ea906

eqId8518ea65a3df496bac4a4df8ec1ab80a

 

使用eqIdc676133caa4a4689953f5f28c5dc6f55

不使用eqIdc676133caa4a4689953f5f28c5dc6f55

 

女性

eqId68ecc3f1e5e8400d8f9b6002896cc2de

eqId5557c7b84f794778b10717993bbb709e

 

男性

eqIdd53322016c0a4c0ea658258199778c2c

eqIdd7225001a06642ef81093263e6a2f9ac

 
(1)请利用所给数据求不满意人数eqId072d7d6b911b42bc89207e72515ebf5f与月份eqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200之间的回归直线方程eqIdd1251868f5af4d44b51b8a50ace7eb65,并预测该小区eqId62503849440740cf8754af7e844ba72c月份的对这款eqIdc676133caa4a4689953f5f28c5dc6f55不满意人数:
(2)工作人员发现使用这款eqIdc676133caa4a4689953f5f28c5dc6f55居民的年龄eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b近似服从正态分布eqId658fbea8f88b43a6a315ecee14669f55,求eqId0e39a2b15bf44bbc8d2f5f21679cea61的值;
(3)工作人员从这eqId8f65c930571d4ff6aa6a50029d46826e个月内的调查表中随机抽查eqId727650e20a234e51a97c72f164196d56人,调查是否使用这款eqIdc676133caa4a4689953f5f28c5dc6f55与性别的关系,得到上表:能否据此判断有eqId3ccd368591e3480882f1deaec9cc77f7的把握认为是否使用这款eqIdc676133caa4a4689953f5f28c5dc6f55与性别有关?
参考公式:eqIddcdf731512c0436c8538b4175d4a64edeqId4b0bdc60709b48aebf4c56c9c5e32482
8 . 已知随机变量eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b服从正态分布eqId5ccc838aadb2442fb95e620a01eef790,则eqIdf47d032b1bf54ac6a4b7f03c0f84eab0的值大约是________
9 . 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从生产线上随机抽取10个零件,并测量其尺寸(单位:eqIdf7db5b0c466b44c7a41cc6ceb758c370).根据长期的生产经验,可以认为这条生产线在正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布eqId9e0019063cfa4807935726fc66288a09.现假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的10个零件中尺寸在eqIdef25caf31e774e25acb926a397b0c33d之外的零件数,则eqId9bbf530d3c714b45b0958a5c0349c098__________.
[附:eqId26c4fca7f4f34bd58ebf477cad1f599beqId1a5f2507e66a462e948ff40982638246eqId89366bcc1c87400fa368de656ba587a2]
10 . 以下四个命题,其中正确的个数有(   )
①在独立性检验中,随机变量eqId44879b7d49984bcb90f5b63ba74ba24b的观测值越大,“认为两个分类变量有关”,这种判断犯错误的概率越小.
②在线性回归方程eqId4352b4a08645411f98c74da6ea7317bc时,变量eqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200eqId072d7d6b911b42bc89207e72515ebf5f具有负的线性相关关系;
③随机变量eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b服从正态分布eqIdee6bc109b8fb4076a90eb7da633f4781,若eqId792d4ad93a3649c7877b1c4903547916,则eqId4f1350dea8d2471a8b2223c6e41342ff
④两个随机变量相关性越强,则相关系数eqIdd9026ce1966847eb86a5e13345fed583的值越接近于1.
A.1个B.2个C.3个D.4个
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