利用正态分布三段区间的概率值求概率习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-组卷网

组卷网 > 知识点选题 > 利用正态分布三段区间的概率值求概率

题型：

全部单选题多选题填空题双空题解答题概念填空判断题

难度：

全部容易较易适中较难困难

+多选

综合最新最热

解析

| 共计 645 道试题

23-24高三上·贵州·阶段练习

解答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计平均数计算几个数据的极差、方差、标准差指定区间的概率正态分布的实际应用

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数利用正态分布三段区间的概率值求概率

1 . 在某市举行的2024届高三第一次市统考中，为调查本次考试数学试卷的有效性，市教研部门从参加本次数学考试且成绩在50分及以上的学生中随机抽取1000名学生的成绩作为样本，并将数据统计如下表所示．

成绩
人数	20	220	530	200	30

(1)假设样本中的数学考试成绩

服从正态分布

，其中

为样本的平均数，

为样本的方差，以各组区间的中点值代表该组的取值，求

和

；
(2)在（1）的条件下，若全市数学考试成绩在

分的考生人数占

及以上，则认为本次考试数学试卷的有效性符合要求，用样本估计总体，试判断本次考试数学试卷的有效性是否符合要求？
参考数据：若

，则

，

，

，

．

7日内更新 | 70次组卷 | 1卷引用：贵州省名校协作体2023-2024学年高三上学期联考（一）数学试卷

类题纠错收藏详情加入试卷

2023·全国·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

特殊区间的概率

解题方法

利用正态分布三段区间的概率值求概率

2 . 在日常生活中，许多现象都服从正态分布.若

，记

，

，

，经统计，某零件的尺寸大小

（单位：dm）从正态分布

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-21更新 | 56次组卷

类题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三上·四川成都·阶段练习

解答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计平均数二项分布的均值特殊区间的概率计算频率分布直方图中的方差、标准差

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差利用正态分布三段区间的概率值求概率

3 . 为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准》，要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作．为做好全省的迎检工作，成都市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试，并从中随机抽取了200名学生的数据，根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图．

(1)估计这200名学生健康指数的平均数

和样本方差

（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)由频率分布直方图知，该市学生的健康指数

近似服从正态分布

，其中

近似为样本平均

，

近似为样本方差

．
①求

；
②已知该市高三学生约有10000名，记体质健康指数在区间

的人数为

，试求

．
附：参考数据：

，若随机变量

服从正态分布

，则

，

，

．

2023-11-01更新 | 369次组卷 | 1卷引用：四川省成都石室中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理科）试题

类题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三上·浙江·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

计算条件概率独立事件的乘法公式二项分布的方差指定区间的概率

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差利用正态分布三段区间的概率值求概率

4 . 下列说法正确的是（）

A．若随机变量

服从二项分布

，且

，则

B．随机事件

相互独立，满足

，则

C．若

，则

D．设随机变量

服从正态分布

，则

2023-10-11更新 | 377次组卷 | 1卷引用：浙江省强基联盟2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题

类题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二·全国·随堂练习

解答题 | 适中(0.65) |

二项分布的均值正态曲线的性质正态分布的实际应用

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差利用正态分布三段区间的概率值求概率

5 . 为了监控生产某种零件的一条生产线的生产过程，零件尺寸检验员每天需从该生产线上随机抽取一批零件，并测量其尺寸（单位：cm），然后根据尺寸标准判断这条生产线是否正常．
假设这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布

．
(1)假设生产线的生产状态正常，记

为一天内抽取的16个零件中尺寸在

之外的零件数，求

及

的数学期望．
(2)一天内抽检的零件中，如果出现了尺寸在

之外的零件，就认为这条生产线这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
①试说明上述监控生产过程的方法的合理性．
②下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

9.95	10.12	9.96	9.96	10.01	9.92	9.98	10.04
10.26	9.91	10.13	10.02	9.22	10.04	10.05	9.95

经计算得

，

，其中

为抽取的第

个零件的尺寸，

．
用样本平均数

作为

的估计值

，用样本标准差

作为

的估计值

，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查．剔除

之外的数据，用剩下的数据估计

和

（结果精确到

，其中若随机变量

服从正态分布

，则

，

，

）．

2023-10-07更新 | 85次组卷 | 1卷引用：湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题第3章复习题

类题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三上·广东广州·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

指定区间的概率正态分布的实际应用

名校

解题方法

利用正态分布三段区间的概率值求概率利用正态分布三段区间的概率值估计人数

6 . 某地区机械厂为倡导“大国工匠精神”，提高对机器零件的品质要求，对现有产品进行抽检，由抽检结果可知，该厂机器零件的质量指标值

服从正态分布

，（附：

，

）若

，则（）

A．

B．

C．

D．任取10000件机器零件，其质量指标值

位于区间

内的件数约为8186

2023-10-07更新 | 68次组卷 | 1卷引用：广东仲元中学2024届高三上学期9月月考数学试题

类题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二下·福建泉州·期中

解答题 | 适中(0.65) |

计算几个数的平均数计算几个数据的极差、方差、标准差均值的性质 3δ原则

解题方法

利用均值和方差的性质求解新的均值和方差利用正态分布三段区间的概率值求概率

7 . 某车间生产一批零件，现从中随机抽取

个零件，测量其内径的数据如下（单位：

）：

.
设这

个数据的平均值为

，标准差为

．
(1)求

与

；
(2)假设这批零件的内径

（单位：

）服从正态分布

．从这批零件中随机抽取

个，设这

个零件中内径小于

的个数为

，求

.
参考数据：若

，则

，

，

．

2023-09-21更新 | 86次组卷 | 1卷引用：福建省泉州市第六中学2022-2023学年高二下学期期中模块测试数学试题

类题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三上·山东·开学考试

解答题 | 适中(0.65) |

正态分布的实际应用

解题方法

利用正态分布三段区间的概率值求概率

8 . 零件的精度几乎决定了产品的质量，越精密的零件其精度要求也会越高.某企业为了提高零件产品质量，质检部门随机抽查了100个零件的直径进行了统计整理，得到数据如下表：

零件直径（单位：厘米）
零件个数	10	25	30	25	10

已知零件的直径可视为服从正态分布

，

，

分别为这100个零件的直径的平均数及方差（同一组区间的直径尺寸用该组区间的中点值代表）.
(1)分别求

，

的值；
(2)试估计这批零件直径在

的概率；
(3)随机抽查2000个零件，估计在这2000个零件中，零件的直径在

的个数.
参考数据：

；若随机变量

，则

，

，

.

2023-09-19更新 | 234次组卷 | 1卷引用：山东省金科大联考2023-2024学年高三上学期9月质量检测数学试题

类题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二·全国·课堂例题

解答题 | 较易(0.85) |

计算古典概型问题的概率 3δ原则正态分布的实际应用

解题方法

利用正态分布对称性求概率或参数值利用正态分布三段区间的概率值求概率

9 . 假设某厂包装食盐的生产线，正常情况下生产出来的食盐质量服从正态分布

（单位：

），该生产线上的检测员某天随机抽取了两包食盐，称得其质量均大于

.
(1)求正常情况下，任意抽取一包食盐，质量大于

的概率为多少；
(2)检测员根据抽检结果，判断出该生产线出现异常，要求立即停产检修，检测员的判断是否合理？请说明理由.

2023-09-18更新 | 48次组卷 | 1卷引用：人教B版（2019）选择性必修第二册课本例题4.2.5 正态分布

类题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二·全国·课堂例题

解答题 | 较易(0.85) |

标准正态分布的应用特殊区间的概率指定区间的概率正态分布的实际应用

解题方法

利用正态分布三段区间的概率值求概率

10 . 假设某个地区高二学生的身高服从正态分布，且均值为170（单位：

，下同），标准差为10.在该地区任意抽取一名高二学生，求这名学生的身高：
(1)不高于170的概率；
(2)在区间

内的概率；
(3)不高于180的概率.

2023-09-18更新 | 33次组卷 | 1卷引用：人教B版（2019）选择性必修第二册课本例题4.2.5 正态分布

类题纠错收藏详情加入试卷

试题篮 0

共计3题平均难度：一般

清空全部选题记录进入组卷中心

最近收藏最近下载收起>>

收起客服反馈 公众号

共计道平均难度：一般

进入组卷中心