山西高中数学人教A版（2019）必修第一册必修第一册试题/习题及答案-组卷网

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

解题方法

1 . 2022年2月4日北京冬奥会在全世界的瞩目下拉开大幕，北京成为了迄令为止，世界上第一个双奥之城，北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”寓意创造非凡，探索未来，更是受到了各国友人的抢购，造成了一墩难求的局面，某冬奥官方纪念品销售处在2022年1月累计销量突破了40万件．现某企业计划引进新的生产设备和新的产品方案，通过市场分析，2022年2月每生产x（万件）获利

（万元），

该公司预计2022年2月这个新产品的其他成本总投入为

万元．由市场调研分析得知，当前该产品的冰墩墩供不应求．记该企业2022年2月的利润为

（单位：万元）．
(1)求函数

的解析式；
(2)当2022年2月该产品的冰墩墩的产量为多少万件时，该企业2月的利润最大？最大利润是多少？请说明理由．

2022-11-14更新 | 310次组卷 | 6卷引用：山西省晋中市部分学校2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题

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16-17高三上·山东潍坊·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求值域

2 . 中国“一带一路”倡议提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设各，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产

台，需另投入成本

（万元），当年产量不足80台时，

（万元）；当年产量不小于80台时，

（万元），若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．
(1)求年利润

（万元）关于年产量

（台）的函数关系式；
(2)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？

2023-12-26更新 | 468次组卷 | 23卷引用：山西省临汾市洪洞县向明中学2024届高三上学期第四次考试（半月考）数学试题

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14-15高二上·江苏盐城·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

分类与整合思想转化与化归思想

3 . 某工厂某种航空产品的年固定成本为

万元，每生产

件，需另投入成本为

，当年产量不足

件时，

（万元）.当年产量不小于

件时，

（万元）. 每件商品售价为

万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润

（万元）关于年产量

（件）的函数解析式；
(2)年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

2022-11-08更新 | 630次组卷 | 24卷引用：山西省阳泉市2018-2019学年高一下学期期末数学试题

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10-11高三上·福建三明·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

4 . 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本

，当年产量不足80千件时，

（万元）；当年产量不小于80千件时，

（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完.
(1)写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？

2021-11-14更新 | 352次组卷 | 79卷引用：山西省长治市第二中学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题

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20-21高一上·云南丽江·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用分式型函数模型的应用

名校

解题方法

单调性法求函数值域

5 . 小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本

万元，在年产量不足8万件时，

（万元）；在年产量不小于8万件时，

（万元）.每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完.
(1)写出年利润

（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
(2)年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?

2021-11-11更新 | 1140次组卷 | 17卷引用：山西大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

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19-20高一下·湖北·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

6 . 新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供

（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服．A公司在收到政府

（万元）补贴后，防护服产量将增加到

（万件），其中

为工厂工人的复工率（

）．A公司生产

万件防护服还需投入成本

（万元）．
（1）将A公司生产防护服的利润

（万元）表示为补贴

（万元）的函数（政府补贴x万元计入公司收入）；
（2）在复工率为k时，政府补贴多少万元才能使A公司的防护服利润达到最大？

2020-10-23更新 | 950次组卷 | 11卷引用：山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高一上学期第二次调研数学试题

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19-20高一下·安徽宣城·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

7 . 新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．生产口罩的固定成本为200万元，每生产

万箱，需另投入成本

万元，当产量不足90万箱时，

；当产量不小于90万箱时，

，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完．
（1）求口罩销售利润

（万元）关于产量

（万箱）的函数关系式；
（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？

2020-09-05更新 | 1571次组卷 | 21卷引用：山西省晋中市2020-2021学年高一上学期期末数学试题

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12-13高三上·福建福州·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

8 . 某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会，据某市场调查，当每套丛书的售价定为

元时，销售量可达到

万套

现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分

其中固定价格为

元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为

.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润

售价

供货价格

求：
(1)每套丛书的售价定为

元时，书商所获得的总利润．
(2)每套丛书的售价定为多少元时，单套丛书的利润最大.

2022-10-12更新 | 655次组卷 | 20卷引用：山西省临猗县临晋中学2020-2021学年高一上学期9月月考数学试题

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23-24高一上·河南郑州·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

9 . 后疫情时代，全民健康观念发生很大改变．越来越多人注重通过摄入充足的水果，补充维生素

，提高自身免疫力．郑州某地区适应社会需求，利用当地的地理优势，发展种植某种富含维生素

的珍稀果树．经调研发现：该珍稀果树的单株产量W（单位：千克）与单株用肥量x（单位：千克）满足如下关系：

已知肥料的成本为10元/千克，其他人工投人成本合计

元．若这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该果树的单株利润为

（单位：元）．
(1)求

的函数关系式；
(2)当单株施用肥料为多少千克时，该果树的单株利润最大，并求出最大利润．

2024-01-24更新 | 276次组卷 | 3卷引用：山西省运城市康杰中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

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20-21高一上·江苏盐城·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分式型函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

10 . 近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，一些城市陆续发出“春节期间非必要不返乡，就地过年”的倡议.为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产.为此，该地政府决定为当地某

企业春节期间加班追产提供

（万元）的专项补贴.

企业在收到政府

（万元）补贴后，产量将增加到

（万件）.同时

企业生产

（万件）产品需要投入成本为

（万元），并以每件

元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益

销售金额

政府专项补贴

成本.
(1)求

企业春节期间加班追产所获收益

（万元）关于政府补贴

（万元）的函数关系式；
(2)当政府的专项补贴为多少万元时，

企业春节期间加班追产所获收益最大？

2023-01-18更新 | 1109次组卷 | 31卷引用：山西省大同市第一中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题

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