1 . 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在区间上是减函数，在上是增函数．
（1）如果函数（）的值域为，求b的值；
（2）研究函数（常数）在定义域上的单调性，并说明理由；
（3）对函数和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（n是正整数）在区间上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

2 . 已知函数是的反函数.
（1）当时，求函数的最小值的函数表达式；
（2）若是定义在上的奇函数，在（1）的条件下，当时，，求的解析式，并画出的图象.

3 . 已知函数.
（1）当时，作出函数的图象；
（2）是否存在实数a，使得函数在区间上有最小值8，若存在求出a的值；若不存在，请说明理由.

4 . 已知函数．

（1）用分段函数的形式表示函数的解析式，并画出在上的大致图像；
（2）若关于x的方程恰有一个实数解，求出实数m的取值范围组成的集合；
（3）当时，求函数的值域．