已知函数
有如下性质：如果常数
，那么该函数在区间
上是减函数，在
上是增函数．
（1）如果函数
（
）的值域为
，求b的值；
（2）研究函数
（常数
）在定义域上的单调性，并说明理由；
（3）对函数和
（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数
（n是正整数）在区间
上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．
有如下性质：如果常数，那么该函数在区间上是减函数，在上是增函数．（1）如果函数
（）的值域为，求b的值；（2）研究函数
（常数）在定义域上的单调性，并说明理由；（3）对函数
和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（n是正整数）在区间上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．
更新时间：2021-09-25 21:07:52
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解答题-问答题
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困难
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名校
【推荐1】已知函数
且
.
（1）判断函数
的奇偶性，并证明；
（2）若
，证明函数在区间
上单调递减；
（3）是否存在实数
，使得的定义域为
时，值域为
，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由.
且.（1）判断函数
的奇偶性，并证明；（2）若
，证明函数在区间上单调递减；（3）是否存在实数
，使得的定义域为时，值域为，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由.
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】设对集合
上的任意两相异实数
，
，若
恒成立，则称
在上优于
；若
恒成立，则称在上严格优于.
（1）设在
上优于，且
是偶函数，判断并证明
的奇偶性；
（2）若在上严格优于，
，若是上的增函数，求证：在上也是增函数；
（3）设函数
，
，若
，是否存在实数
使得在
上优于，若存在，求实数
的最大值；若不存在，请说明理由.
上的任意两相异实数，，若恒成立，则称在上优于；若恒成立，则称在上严格优于.（1）设
在上优于，且是偶函数，判断并证明的奇偶性；（2）若
在上严格优于，，若是上的增函数，求证：在上也是增函数；（3）设函数
，，若，是否存在实数使得在上优于，若存在，求实数的最大值；若不存在，请说明理由.
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困难
(0.15)
【推荐3】已知
， 若函数
在
上的最大值为
，最小值为
，令
.
（1）求
的表达式；
（2）若关于的方程
有解，求实数的取值范围.
， 若函数在上的最大值为，最小值为，令.（1）求
的表达式；（2）若关于
的方程有解，求实数的取值范围.
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知定义在
上的函数
，
.
（1）若的最大值为a，的最小值为b，比较a，b的大小；
（2）证明：
.
上的函数，.（1）若
的最大值为a，的最小值为b，比较a，b的大小；（2）证明：
.
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知函数和的定义域分别为
和
，若对任意
，恰好存在
个不同的实数
，使得
（其中
），则称为的“重覆盖函数”.
(1)判断
是否为
的“重覆盖函数”，如果是，求出的值；如果不是，说明理由.
(2)若
，为
的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围；
(3)函数
表示不超过
的最大整数，如
.若
为
的“2021重覆盖函数”请直接写出正实数的取值范围（无需解答过程）.
和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”.(1)判断
是否为的“重覆盖函数”，如果是，求出的值；如果不是，说明理由.(2)若
，为的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围；(3)函数
表示不超过的最大整数，如.若为的“2021重覆盖函数”请直接写出正实数的取值范围（无需解答过程）.
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，其中
.
时，设
，
，求
的解析式及定义域；
时，求
，当
时，
对任意
恒成立，求
的取值范围.
