名校
解题方法
1 . 由中国发起成立的全球能源互联网发展合作组织于2021年3月18日在京举办中国碳达峰碳中和成果发布暨研讨会.会议发布了中国2030年前碳达峰、2060年前碳中和、2030年能源电力发展规划及2060年展望等研究成果,在国内首次提出通过建设中国能源互联网实现碳减排目标的系统方案.为积极响应国家节能减排的号召,某企业计划引进新能源汽车生产设备,通过市场调查分析:全年需投入固定成本2500万元.每生产
(百辆)新能源汽车,需另投入成本
万元,且
,由市场调研知,每辆车售价10万元,且生产的车辆当年能全部销售完.
(1)请写出利润
(万元)关于年产量
(百辆)的函数关系式.(利润=收入
成本);
(2)当年产量为多少百辆时,该企业所获利润最大?并求出最大利润.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dce9d39dc87091db9bdcc05b8fb1a10a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d53f1c8df6aae9f7e8a670189401cd9.png)
(1)请写出利润
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a55300ca4f2eee3edb6b5374310ce8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bfc339cf6dd66599db64fa3fa44e608.png)
(2)当年产量为多少百辆时,该企业所获利润最大?并求出最大利润.
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2022-02-02更新
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315次组卷
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3卷引用:江西省信丰中学2023-2024学年高一上学期第二次(9月)月考数学(A)试题
名校
2 . 冰雪装备器材产业是冰雪产业的重要组成部分,加快发展冰雪装备器材产业,对筹办好北京2022年冬奥会、冬残奥会,带动我国3亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业,生产某种产品的年固定成本为300万元,每生产
千件,需另投入成本
(万元).当年产量低于60千件时,
;当年产量不低于60千件时,
.每千件产品售价为60万元,且生产的产品能全部售完.
(1)写出年利润
(万元)关于年产量
(千件)的函数解析式;
(2)当年产量为多少千件时,企业所获得利润最大?最大利润是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dce9d39dc87091db9bdcc05b8fb1a10a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/328a5ded283b3d7a7031e7c54e1a3f35.png)
(1)写出年利润
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c88d9142df6ba8e43c1a93bd04a1362.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)当年产量为多少千件时,企业所获得利润最大?最大利润是多少?
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2022-01-27更新
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1412次组卷
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14卷引用:江西省抚州市临川区第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
江西省抚州市临川区第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题湖北省十堰市2021-2022学年高一上学期元月期末数学试题广东省名校联盟2021-2022学年高一上学期期末数学试题广东省清远市2021-2022学年高一上学期期末数学试题河南省商丘市第一高级中学2021-2022学年高一下学期开学测试数学试题河北省廊坊市2021-2022学年高一上学期期末数学试题重庆市复旦中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题上海市七宝中学2022届高三下学期6月月考数学试题宁夏银川市第九中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高一上学期第三学月考试数学试题福建省福州第十八中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题四川省达州铭仁园学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题福建省莆田第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
3 . 某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为100万元,每生产x万件,需另投入成本为
.当年产量不足60万件时,
(万元);当年产量不小于60万件时,
(万元).通过市场分析,若每件售价为400元时,该厂年内生产的商品能全部售完.(利润=销售收入-总成本)
(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式;
(2)年产量为多少万件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?并求出利润的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dce9d39dc87091db9bdcc05b8fb1a10a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5c99ec226901a19fe2b3d9d74c6fdc5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e690117f5a8c7b99fd35b47590b68d5e.png)
(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式;
(2)年产量为多少万件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?并求出利润的最大值.
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2022-01-26更新
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353次组卷
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4卷引用:江西省宜春市铜鼓中学2021-2022学年高一下学期开学考数学试题
解题方法
4 . 为了符合国家制定的工业废气排放标准,某工厂在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用新工艺,对其排放的废气中的二氧化硫转化为一种可利用的化工产品.已知该工厂每月的处理量最少为300吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为
,且每处理一吨二氧化硫得到可利用的化工产品价值为200元.
(1)该工厂每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
(2)该工厂每月能否获利?如果获利,求出最大利润:如果不获利,则国家每月至少应补贴多少元才能使工厂不亏损?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce14e70e37921cc873fb6d22572c8987.png)
(1)该工厂每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
(2)该工厂每月能否获利?如果获利,求出最大利润:如果不获利,则国家每月至少应补贴多少元才能使工厂不亏损?
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2022-01-24更新
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123次组卷
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2卷引用:江西省九江市2021-2022学年高二上学期期末数学(文)试题
名校
5 . 习近平总书记指出:“我们既要金山银山,更要绿水青山.绿水青山就是金山银山.”某精细化工厂在生产时,对周边环境有较大的污染,该工厂每年的利润
(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系为:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57b7d371fe85143aae440d3d25d5cc88.png)
(1)求该工厂利润最大时的年产量x(吨)的值,并求出最大利润;
(2)某项环境污染物指数y(
)与年产量x(吨)和环境治理费t(万元)之间的关系为:
.其中
为污染物指数安全线.该工厂按利润最大时的年产量进行生产,同时环境污染物指数不能超过安全线,则至少需要投入多少万元环境治理费?
参考:
,
是百万分比浓度
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d479a86a1711709b2d100fe4daf3e7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57b7d371fe85143aae440d3d25d5cc88.png)
(1)求该工厂利润最大时的年产量x(吨)的值,并求出最大利润;
(2)某项环境污染物指数y(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b53063e18c79c12734beefbb399972e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2043f9e646f97b8e500db48a087c623c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/737e549d655a17b84dccb94ebee96e26.png)
参考:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a05b16fc1885652c7120702a66b099d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b53063e18c79c12734beefbb399972e4.png)
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2022-01-18更新
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318次组卷
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4卷引用:江西省吉安市永丰县永丰中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题(B)
名校
6 . 2021年5月,“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平先生辞世,他的功绩将永远被人们铭记:在他和几代科学家的共同努力下,中国用全世界7%的耕地,养活了全世界22%的人口,目前,我国年人均粮食占有量已经稳定在470千克以上,远高于国际公认的400千克粮食安全线,雅礼中学数学建模小组的同学想研究假如没有杂交水稻的推广,没有合理的人口、土地政策,仅以新中国成立时的自然条件为前提,我国年人均粮食占有量会如何变化?根据英国经济学家马尔萨斯《人口论》的观点“人口呈几何级数增长,而生活资料呈直线型增长”,该小组同学做了以下研究.根据马尔萨斯的理论,自然状态下人口增长模型为
①(其中t表示经过的时间,
表示
时的人口数,r表示人口的年平均增长率,y表示t年后的人口数,单位:万人)根据国家统计局网站的数据,我国1950年末、1959年末的人口总数分别为55196万和67207万.该小组同学根据这两个数据,以1950年末的数据作为
时的人口数,求得①式人口增长模型.
(1)请求出该小组同学①式的人口增长模型;
(2)根据马尔萨斯的理论,该小组同学把自然状态下粮食增长模型近似看作直线型模型,通过查阅我国1950年末至1959年末粮食产量,得到粮食增长模型近似为y=600t+13600(其中t表示经过的时间,y表示第t年的粮食年产量,单位:万吨).
(
)表示从1950年末开始第t年的年人均粮食占有量,单位:吨/人.
①求满足
的正整数k的最小值.
②按此模型,我国年人均粮食占有量能达到400千克吗?试说明理由.
参考数据:
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5b466e1ecd677fc241d2a005100a014.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8112f9185c7d48b015d9cd0525616b31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7aeb9a94e392f6759b18abed89aacc5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7aeb9a94e392f6759b18abed89aacc5e.png)
(1)请求出该小组同学①式的人口增长模型;
(2)根据马尔萨斯的理论,该小组同学把自然状态下粮食增长模型近似看作直线型模型,通过查阅我国1950年末至1959年末粮食产量,得到粮食增长模型近似为y=600t+13600(其中t表示经过的时间,y表示第t年的粮食年产量,单位:万吨).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcd0275deebc565dd90f4b15b2acc567.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03ebd46076dba1576bd948c6ed84af1e.png)
①求满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dccb296ef95d1d770611b4396c8dc825.png)
②按此模型,我国年人均粮食占有量能达到400千克吗?试说明理由.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/333f9dc96843ca15a2e887fefe377e1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a580ac7e8124d1fed67f27a17f7efb0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/986cdd63372062fdf99270ecc689c235.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcf23078561aedc47f891bffbd91e5dc.png)
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2022-01-17更新
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852次组卷
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2卷引用:江西省新余市第一中学2021-2022学年高一下学期开学考数学试题
7 . 某公司生产某种电子仪器的固定成本为2万元,每生产一台仪器需增加投入100元,公司每月生产量为x(单位:台),已知总收入R(单位:元)满足函数:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32ebdcc1b0174d5d9829648a0ad3b6c1.png)
(1)将利润P表示为月产量x的函数;
(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少万元?(总收入=总成本+利润)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32ebdcc1b0174d5d9829648a0ad3b6c1.png)
(1)将利润P表示为月产量x的函数;
(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少万元?(总收入=总成本+利润)
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2022-01-13更新
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270次组卷
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3卷引用:江西省上饶市广丰县第一中学2021-2022学年高一上学期期末模拟数学试题(二)
江西省上饶市广丰县第一中学2021-2022学年高一上学期期末模拟数学试题(二)湖南省湖湘教育三新探索协作体2021-2022学年高一上学期11月期中联考数学试题(已下线)第8章 函数应用-2021-2022学年高一数学单元过关卷(苏教版2019必修第一册)
8 . 产品的总成本与原料成本、运费及存储保管所需费用(简称仓储费)有密切关系.某企业上半年分数次共购进
吨生产原料,且每次均购进原料
吨(
).据前期测算分析,运费为每次2万元,总仓储费为
万元.设该企业上半年的运费与总仓储费之和为
.
(1)求
关于
的表达式;
(2)每次购进多少吨原料,可以使该企业上半年的运费与总仓储费之和最小?最小为多少万元?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98ac61206cb12cf6686bb0facf635010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1cc2dd9378337c49f93e6f315347ab9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5e1725516933bb441200c903bfa1ef3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)每次购进多少吨原料,可以使该企业上半年的运费与总仓储费之和最小?最小为多少万元?
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名校
9 . 第24届冬季奥林匹克运动会,即2022年北京冬季奥运会,计划于2022年2月4日星期五开幕,2月20日星期日闭幕.该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情,与冰雪运动有关的商品销量持续增长.对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内(以30天计)的销售情况进行调查发现:该款冰雪运动装备的日销售单价
(元/套)与时间
(被调查的一个月内的第
天)的函数关系近似满足
(常数
).该款冰雪运动装备的日销售量
(套)与时间
的部分数据如下表所示:
已知第24天该商品的日销售收入为32400元.
(1)求
的值.
(2)给出以下三种函数模型:①
;②
;③
.请你依据上表中的数据,从以上三种函数模型中,选择你认为最合适的一种函数模型,来描述该商品的日销售量
与时间
的关系,说明你选择的理由.根据你选择的模型,预估该商品的日销售收入
(
,
)(元)在哪一天达到最低.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/826308511448f7b791edf4199c690768.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da025fa14d484a88a0951eeb3c972088.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f0d68648b10fce54dfc19c5ee60086d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11a22c453d9041febde25582b463e642.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
3 | 8 | 15 | 24 | |
| 12 | 13 | 14 | 15 |
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(2)给出以下三种函数模型:①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94f6222bc807f9193f0809004f8e7ffb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c59f7e44cc09f7d25a207e3619aed178.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b274ebf1c387d6418cb0931ce1288f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11a22c453d9041febde25582b463e642.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0184fbac1a83242694b5357a1ed0a0c.png)
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14-15高三上·宁夏银川·阶段练习
名校
解题方法
10 . 为了保护环境,发展低碳经济,某企业在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,新上了一项把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目,经测算,该项目月处理成本
(元
与月处理量
(吨
之间的函数关系可近似的表示为:
,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为
元,若该项目不获利,亏损数额国家将给予补偿.
(1)当
时,判断该项目能否获利?如果亏损,则国家每月补偿数额的范围是多少?
(2)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/223a5f7c8b6c2d80e886ace8ac2fe704.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90dd550e1ad9bbf01687ffb4aab788ec.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/859a63de3c7d397c363b6d2aee16035f.png)
(2)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
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2022-01-02更新
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495次组卷
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30卷引用:江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学(理A+、A)试题
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