名校
1 . 对称变换在对称数学中具有重要的研究意义.若一个平面图形K在m(旋转变换或反射变换)的作用下仍然与原图形重合,就称K具有对称性,并记m为K的一个对称变换.例如,正三角形R在(绕中心O作120°的旋转)的作用下仍然与R重合(如图1图2所示),所以是R的一个对称变换,考虑到变换前后R的三个顶点间的对应关系,记;又如,R在(关于对称轴所在直线的反射)的作用下仍然与R重合(如图1图3所示),所以也是R的一个对称变换,类似地,记.记正三角形R的所有对称变换构成集合S.一个非空集合G对于给定的代数运算.来说作成一个群,假如同时满足:
I.,;
II.,;
Ⅲ.,,;
Ⅳ.,,.
对于一个群G,称Ⅲ中的e为群G的单位元,称Ⅳ中的为a在群G中的逆元.一个群G的一个非空子集H叫做G的一个子群,假如H对于G的代数运算来说作成一个群.
(2)同一个对称变换的符号语言表达形式不唯一,如.对于集合S中的元素,定义一种新运算*,规则如下:,.
①证明集合S对于给定的代数运算*来说作成一个群;
②已知H是群G的一个子群,e,分别是G,H的单位元,,,分别是a在群G,群H中的逆元.猜想e,之间的关系以及,之间的关系,并给出证明;
③写出群S的所有子群.
I.,;
II.,;
Ⅲ.,,;
Ⅳ.,,.
对于一个群G,称Ⅲ中的e为群G的单位元,称Ⅳ中的为a在群G中的逆元.一个群G的一个非空子集H叫做G的一个子群,假如H对于G的代数运算来说作成一个群.
(1)直接写出集合S(用符号语言表示S中的元素);
(2)同一个对称变换的符号语言表达形式不唯一,如.对于集合S中的元素,定义一种新运算*,规则如下:,.
①证明集合S对于给定的代数运算*来说作成一个群;
②已知H是群G的一个子群,e,分别是G,H的单位元,,,分别是a在群G,群H中的逆元.猜想e,之间的关系以及,之间的关系,并给出证明;
③写出群S的所有子群.
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2024-03-20更新
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1286次组卷
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5卷引用:山东省菏泽市单县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题
山东省菏泽市单县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考(二模)数学试题(已下线)安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考(二模)数学试题变式题16-19(已下线)压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2
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解题方法
2 . 若关于x的不等式成立的充分条件是,则实数a的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-03-16更新
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746次组卷
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18卷引用:山东省菏泽市巨野县实验中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
山东省菏泽市巨野县实验中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件 (精讲)-2021届高考数学(文)一轮复习讲练测(已下线)专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件(精讲)-2021年高考数学(文)一轮复习学与练(已下线)专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件-2021年高考数学(文)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破(已下线)考点32 不等式选讲-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点微专题(已下线)第二章 常用逻辑用语(提分小卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(苏教版2019必修第一册)(已下线)第二章 常用逻辑用语(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(苏教版2019必修第一册)(已下线)专题6.4 必修第一册(前三章)阶段测试题(难)-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷(人教A版2019必修第一册)山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高三上学期9月质量检测考试数学试题江西省瑞昌市第一中学2022-2023学年高一10月月考数学试题湖南省长沙市宁乡市2022-2023学年高一上学期期末数学试题福建省永安第九中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高一下学期3月阶段性练习数学试题(已下线)专题02 常用逻辑用语-1(已下线)专题01 集合与常用逻辑用语-2河北省保定市第一中学第八届贯通班2023-2024学年高一下学期第二次阶段测试数学试题吉林省长春市第八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
3 . 已知集合,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-14更新
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1676次组卷
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3卷引用:山东省菏泽市第一中学人民路校区2024届高三下学期2月月考数学试题
4 . 已知集合,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-12更新
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641次组卷
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2卷引用:山东省菏泽市2024届高三下学期一模考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知集合,,则下列关系一定正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-03-09更新
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487次组卷
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2卷引用:山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
6 . 已知关于x的不等式的解集为M,且,则实数a的取值范围是______ .
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2024-03-09更新
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494次组卷
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2卷引用:山东省菏泽第一中学八一路校区2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
7 . 命题“,”的否定为( )
A., | B., |
C., | D., |
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2024-03-06更新
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979次组卷
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4卷引用:山东省菏泽第一中学南京路校区2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知集合.
(1)若,求实数的取值范围;
(2)若“”是“”的必要非充分条件,求实数的取值范围.
(1)若,求实数的取值范围;
(2)若“”是“”的必要非充分条件,求实数的取值范围.
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2024-01-22更新
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371次组卷
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2卷引用:山东省菏泽市第一中学2023-2024学年高一上学期第四次月考数学试题
名校
9 . 已知集合,,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-01-12更新
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715次组卷
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4卷引用:山东省菏泽市第一中学2023-2024学年高一上学期第四次月考数学试题
名校
10 . 已知集合,集合,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-10更新
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2743次组卷
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6卷引用:山东省菏泽市单县湖西高级中学北校区2024届高三上学期期末仿真训练数学试题