1 . 若为完全平方数,则正整数x的取值组成的集合为________ .
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名校
2 . 设数阵,其中.设,其中且.定义变换为“对于数阵的每一行,若其中有或,则将这一行中每个数都乘以;若其中没有且没有,则这一行中所有数均保持不变”表示“将经过变换得到,再将经过变换得到以此类推,最后将经过变换得到.记数阵中四个数的和为.
(1)若,写出经过变换后得到的数阵,并求的值;
(2)若,求的所有可能取值的和;
(3)对任意确定的一个数阵,证明:的所有可能取值的和不超过.
(1)若,写出经过变换后得到的数阵,并求的值;
(2)若,求的所有可能取值的和;
(3)对任意确定的一个数阵,证明:的所有可能取值的和不超过.
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2023-12-20更新
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1596次组卷
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6卷引用:北京市海淀区中关村中学2024届高三上学期12月月考数学试题
北京市海淀区中关村中学2024届高三上学期12月月考数学试题浙江省温州市第五十一中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)最新模拟重组精华卷2 -模块一 各地期末考试精选汇编(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)
解题方法
3 . 已知集合是由某些正整数组成的集合,且满足:若,则当且仅当其中且,或其中且.现有如下两个命题: ①;②集合.则下列选项中正确的是( )
A.①是真命题, ②是真命题; | B.①是真命题, ②是假命题 |
C.①是假命题, ②是真命题; | D.①是假命题, ②是假命题. |
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名校
4 . 对于一个非空集合A,如果集合D满足如下四个条件:①;②,;③,若且,则;④,若且,则,则称集合D为A的一个偏序关系.
(1)设,判断集合是不是集合A的偏序关系,请你写出一个含有4个元素且是集合A的偏序关系的集合D;
(2)证明:是实数集R的一个偏序关系:
(3)设E为集合A的一个偏序关系,.若存在,使得,,且,若,,一定有,则称c是a和b的交,记为.证明:对A中的两个给定元素a,b,若存在,则一定唯一.
(1)设,判断集合是不是集合A的偏序关系,请你写出一个含有4个元素且是集合A的偏序关系的集合D;
(2)证明:是实数集R的一个偏序关系:
(3)设E为集合A的一个偏序关系,.若存在,使得,,且,若,,一定有,则称c是a和b的交,记为.证明:对A中的两个给定元素a,b,若存在,则一定唯一.
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2021-03-25更新
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1095次组卷
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6卷引用:北京市门头沟区2021届高三数学一模试题
北京市门头沟区2021届高三数学一模试题(已下线)专题04 集合中的压轴题(二)-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练(人教A版2019必修第一册)北京卷专题02集合(解答题)(已下线)第1章 集合与常用逻辑用语(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)(已下线)高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列北京市第二中学2023-2024学年高二上学期10月学段考试数学试题
名校
5 . 在平面直角坐标系中,为坐标原点.对任意的点,定义.任取点,,记,,若此时成立,则称点,相关.
(1)分别判断下面各组中两点是否相关,并说明理由;
①,;②,.
(2)给定,,点集.
()求集合中与点相关的点的个数;
()若,且对于任意的,,点,相关,求中元素个数的最大值.
(1)分别判断下面各组中两点是否相关,并说明理由;
①,;②,.
(2)给定,,点集.
()求集合中与点相关的点的个数;
()若,且对于任意的,,点,相关,求中元素个数的最大值.
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2020-06-15更新
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900次组卷
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6卷引用:北京市海淀区2020届高三年级第二学期期末练习(二模)数学试题
北京市海淀区2020届高三年级第二学期期末练习(二模)数学试题(已下线)专题04 集合中的压轴题(二)-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练(人教A版2019必修第一册)北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2022届高三10月阶段检测数学试题北京市第三十五中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学练习试题北京市第八中学2022-2023学年高二上学期期末练习数学试题
6 . 设n为正整数,集合A=,,,,,.对于集合A中的任意元素和,记.
(Ⅰ)当n=3时,若,,求和的值;
(Ⅱ)当时,对于中的任意两个不同的元素,,证明:.
(Ⅲ)给定不小于2的正整数n,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意两个不同元素,,.写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明由.
(Ⅰ)当n=3时,若,,求和的值;
(Ⅱ)当时,对于中的任意两个不同的元素,,证明:.
(Ⅲ)给定不小于2的正整数n,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意两个不同元素,,.写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明由.
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2020-06-03更新
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1490次组卷
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7卷引用:2020届北京市密云区高三第二学期第二次阶段性测试数学试题
2020届北京市密云区高三第二学期第二次阶段性测试数学试题(已下线)专题04 集合中的压轴题(二)-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练(人教A版2019必修第一册)北京一零一中学2022届高三上学期统考(二)数学试题北京市中关村中学2022届高三下学期开学测试数学试题北京市第五中学2021届高三上学期10月月考数学试题(已下线)高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列北京市延庆区第一中学2024届高三上学期9月月考数学试题
名校
7 . 已知,.定义集合,则的元素个数满足( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-05-27更新
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744次组卷
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5卷引用:2020届陕西省西安中学高三下学期第六次模拟数学(文)试题
2020届陕西省西安中学高三下学期第六次模拟数学(文)试题陕西省西安中学2020-2021学年高三上学期期中数学(文)试题(已下线)专题1-1 集合及集合思想应用(讲+练)-1(已下线)高一上学期期中考试选择题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)专题1-1 集合及其运算的12种题型(1)-【巅峰课堂】题型归纳与培优练
名校
解题方法
8 . 对于非负整数集合(非空),若对任意,或者,或者,则称为一个好集合.以下记为的元素个数.
(1)给出所有的元素均小于的好集合.(给出结论即可)
(2)求出所有满足的好集合.(同时说明理由)
(3)若好集合满足,求证:中存在元素,使得中所有元素均为的整数倍.
(1)给出所有的元素均小于的好集合.(给出结论即可)
(2)求出所有满足的好集合.(同时说明理由)
(3)若好集合满足,求证:中存在元素,使得中所有元素均为的整数倍.
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9 . 已知集合,,,将的所有子集任意排列,得到一个有序集合组,其中.记集合中元素的个数为,,,规定空集中元素的个数为.
当时,求的值;
利用数学归纳法证明:不论为何值,总存在有序集合组,满足任意,,都有.
当时,求的值;
利用数学归纳法证明:不论为何值,总存在有序集合组,满足任意,,都有.
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名校
10 . 若正方体的棱长为1,则集合中元素的个数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2019-12-15更新
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1107次组卷
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4卷引用:上海市通河中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题
上海市通河中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题2017届上海市奉贤区高考一模数学试题北京市工业大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题1-1 集合及集合思想应用(讲+练)-1