名校
解题方法
1 . 设集合
，在
上定义运算
为：
，其中
，
，那么满足条件
的有序数对
（其中当
时，
为两个不同的有序数对)共有_______ 个．
，在上定义运算为：，其中，，那么满足条件的有序数对（其中当时，为两个不同的有序数对)共有
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2 . 定义集合运算“
”：
，称为
，
两个集合的“卡氏积”，若
，
，则
______
”：，称为，两个集合的“卡氏积”，若，，则
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3 . 已知集合
，若实数
，
满足：对任意的
，都有
，则称
是集合
的“和谐实数对”，则以下集合中，存在“和谐实数对”的是
，若实数，满足：对任意的，都有，则称是集合的“和谐实数对”，则以下集合中，存在“和谐实数对”的是A． |
B． |
C． |
D． |
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2016-12-04更新
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664次组卷
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8卷引用：上海市复兴高级中学2015-2016学年高三下学期3月月考（文）数学试题
4 . 已知集合
，其中
，由中的元素构成两个相应的集合：
，
．
其中
是有序数对，集合和
中的元素个数分别为
和
．
若对于任意的
，总有
，则称集合具有性质
．
（Ⅰ）检验集合
与
是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和．
（Ⅱ）对任何具有性质的集合，证明
．
（Ⅲ）判断和的大小关系，并证明你的结论．
，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，．其中
是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．若对于任意的
，总有，则称集合具有性质．（Ⅰ）检验集合
与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和．（Ⅱ）对任何具有性质
的集合，证明．（Ⅲ）判断
和的大小关系，并证明你的结论．
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2016-11-30更新
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3409次组卷
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11卷引用：上海市复兴高级中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题
上海市复兴高级中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（北京）北京东城27中学2018届高三上学期期中考试数学试题上海市大同中学2018-2019学年高一上学期10月学情调研数学试题北师大附中2017-2018学年高一下学期期末数学试题1北师大附中2017-2018学年高一下学期期末数学试题2北京市第二中学2021届高三高考模拟数学试题北京市第十三中学2022届高三上学期开学考数学试题北京市朝阳区北京中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题2007 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（北京卷）北京名校2023届高三二轮复习 专题三 集合与数列 第3讲 集合与数列创新题
