1 . 对任意给定的不小于3的正整数，元集合均为正整数集的子集， 若满足:
①;
②;
③，则称互为等矩集.
(1)若集合与互为等矩集，求的值;
(2)证明: 如果集合互为等矩集，那么对于任意的正整数，集合也互为等矩集；

2 . 设集合，如果对于的任意一个含有个元素的子集P，P中必有4个元素的和等于，称正整数m为集合的一个“相关数”．
(1)当时，判断5和6是否为集合的“相关数”，说明理由；
(2)若m为集合的“相关数”，证明：．

3 . 已知集合为非空数集，定义：，.
（1）若集合，直接写出集合、；
（2）若集合，，且，求证：；
（3）若集合，，记为集合中元素的个数，求的最大值.

4 . 设集合，在S上定义运算为：，其中k为被4除的余数，i，，1，2，3，则满足关系式的x（）的个数为________.

5 . 定义，设集合，，，则集合__________

6 . 设数集，，且集合M､N都是集合的子集，如果把称为非空集合的“长度”，那么集合的“长度”的取值范围为___________.

7 . 非空集合关于运算满足：①对任意，都有；②存在使得对于一切都有，则称是关于运算的融洽集，现有下列集合与运算：①是非负整数集，：实数的加法；②是偶数集，：实数的乘法；③是所有二次三项式构成的集合，：多项式的乘法； ④，：实数的乘法；其中属于融洽集的是________（请填写编号）

8 . 我们将称为集合的“长度”，若集合，，且集合和集合都是集合的子集，则集合的“长度”的最小值是________

9 . 已知由自然数组成的元集合，非空集合,且对任意的，都有.
(1)当时，求所有满足条件的集合;
(2)当时，求所有满足条件的集合的元素总和;
(3)定义一个集合的“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该集合的元素，然后从最大数开始交替地减、加后继的数.例如集合的交替和是，集合的交替和为.当时，求所有满足条件的集合的“交替和”的总和.

10 . 设为正整数，集合（），对于集合中的任意元素和，记.
（1）当时，若，，求和的值；
（2）当时，设是的子集，且满足：对于中的任意元素、，当、相同时，是奇数，当、不同时，是偶数，求集合中元素个数的最大值.