1 . 设集合，如果对于的每一个含有个元素的子集，中必有个元素的和等于，称正整数为集合的一个“相关数”
（1）当时，判断和是否为集合的“相关数”，说明理由；
（2）若为集合的“相关数”，证明：.

2 . 已知有限集，如果中元素满足，就称为“复活集”.
（1）判断集合是否为“复活集”，并说明理由；
（2）若，，且是“复活集”，求的取值范围；
（3）若，求证：“复活集”有且只有一个，且.

3 . 已知有限集，如果A中元素，满足，就称A为元“创新集”；
（1）若，试写出一个二元“创新集”A；
（2）若，且是二元“创新集”，求的取值范围；
（3）若是正整数，求出所有的“创新集”；

4 . 设集合，若非空集合同时满足①，②（其中表示中元素的个数，表示集合中最小元素），称集合为的一个好子集，的所有好子集的个数为______.

5 . 是有理数集，集合，在下列集合中：
①；②；③；④.
与集合相等的集合序号是______.

6 . 用表示非空集合中元素的个数，定义若，且，设实数的所有可能取值构成集合，则_______.

7 . 符号表示不大于的最大整数（）,例如：
（1）已知，分别求两方程的解集；
（2）设方程的解集为,集合，若，求的取值范围.
（3）在（2）的条件下，集合，是否存在实数，，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

8 . 设集合,集合有个元素，且，若所有可能的的各个元素之和是，则的所有可能值为________.

9 . 设为正整数，集合（），对于集合中的任意元素和，记.
（1）当时，若，，求和的值；
（2）当时，设是的子集，且满足：对于中的任意元素、，当、相同时，是奇数，当、不同时，是偶数，求集合中元素个数的最大值.

10 . 已知集合的元素个数为个且元素为正整数，将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合，即，，，，其中，，，若集合中的元素满足，，，则称集合为“完美集合”．
（1）若集合，，判断集合和集合是否为“完美集合”？并说明理由；
（2）已知集合为“完美集合”，求正整数的值.