名校
解题方法
1 . 设
是四个正数.
（1）已知
，比较
与
的大小；
（2）已知
，求证：
；
（3）已知
，求证：
、
、
、
中至少有一个小于1.
是四个正数.（1）已知
，比较与的大小；（2）已知
，求证：；（3）已知
，求证：、、、中至少有一个小于1.
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2 . 若实数x，y，m满足
，则称x比y接近m，
（1）若
比3接近1，求x的取值范围；
（2）证明：“x比y接近m”是“
”的必要不充分条件；
（3）证明：对于任意两个不相等的正数a、b，必有
比
接近
.
，则称x比y接近m，（1）若
比3接近1，求x的取值范围；（2）证明：“x比y接近m”是“
”的必要不充分条件；（3）证明：对于任意两个不相等的正数a、b，必有
比接近.
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2020-12-03更新
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1842次组卷
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12卷引用：上海市华东师范大学第一附属中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
上海市华东师范大学第一附属中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）3.2 基本不等式（2）应用与难点（课堂培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）第1课时 课后 等式与不等式性质（已下线）专题2.1 基本不等式的应用技巧-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）第04练 等式性质与不等式性质、基本不等式-2022年【寒假分层作业】高一数学（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章《不等式》 培优测试卷（一）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）（已下线）3.2 基本不等式福建省福州市长乐第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）第1课时 课后 等式与不等式性质（完成）（已下线）高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）专题03 不等式与不等关系压轴题-【常考压轴题】（已下线）专题04 基本不等式压轴题-【常考压轴题】
名校
解题方法
3 . 若正数
、
满足：
.
（1）求证：
；
（2）求
的最小值.
、满足：.（1）求证：
；（2）求
的最小值.
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名校
解题方法
4 . 已知
.
（1）试比较
与
的大小；
（2）当
时，证明：
，并指出等号成立的条件；
（3）判断“
”是“
”的什么条件？并说明理由.
.（1）试比较
与的大小；（2）当
时，证明：，并指出等号成立的条件；（3）判断“
”是“”的什么条件？并说明理由.
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2021-03-24更新
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232次组卷
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4卷引用：上海市嘉定一中2018-2019学年高一上学期期中数学试题
上海市嘉定一中2018-2019学年高一上学期期中数学试题上海市嘉定区第一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）第3章 不等式 单元综合检测（基础过关）（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）第02讲 基本不等式（考点讲解+分层训练）-2021-2022学年高一数学考点专项训练（人教A版2019必修第一册）
11-12高二下·河南洛阳·阶段练习
名校
解题方法
5 . 已知
，
，且，求证：
.
，，且，求证：.
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2023-05-24更新
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2016次组卷
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26卷引用：沪教版(上海) 高一第一学期 新高考辅导与训练 第2章 不等式 2.10 不等式的证明
沪教版(上海) 高一第一学期 新高考辅导与训练 第2章 不等式 2.10 不等式的证明（已下线）2.3 基本不等式及其应用（分层练习）-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）（已下线）2011-2012学年河南省偃师高中高二3月月考文科数学试卷（已下线）专题7.3 基本不等式及其应用（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题7.4 基本不等式及其应用（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第二章 2.2 不等式 2.2.4 均值不等式及其应用黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）专题2.2 基本不等式及其应用（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测【新教材精创】3.2.1+基本不等式的证明+学案-苏教版高中数学必修第一册（已下线）2.2.2基本不等式限时作业（第二课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册限时作业（已下线）2.2+第1课时+基本不等式的证明（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版必修第一册）（已下线）【新教材精创】1.3.2+基本不等式（2课时）+教学设计（2）-北师大版高中数学必修第一册（已下线）2.2+基本不等式-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第一册）（已下线）2.2 第1课时 基本不等式的证明（分层练习）-2021-2022学年高一数学教材配套学案+练习（人教A版2019必修第一册）（已下线）3.2.1基本不等式（1）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题2.2 基本不等式及其应用（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）江西省上饶市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题（已下线）专题2.2 基本不等式-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练（人教A版2019必修第一册）（已下线）3.2 基本不等式（已下线）专题2.3 基本不等式-重难点题型精讲-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）第07讲 基本不等式-【暑假自学课】（人教A版2019必修第一册）（已下线）2.2 基本不等式（精讲）-《一隅三反》（已下线）专题2.2 基本不等式-数学举一反三系列（已下线）3.2基本不等式-高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）（已下线）模块一 专题2 一元二次函数、方程和不等式1（人教A）（已下线）第三章 不等式（知识归纳+题型突破）-速记·巧练（苏教版2019必修第一册）
解题方法
6 . 若
，其中
，且
，求证：
．
，其中，且，求证：．
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7 . 已知
，则下列不等式中不成立的是（ ）．
，则下列不等式中不成立的是（ ）．A． | B． |
C． | D． |
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2020-06-26更新
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327次组卷
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5卷引用：沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二章 不等式 二、不等式证明
沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二章 不等式 二、不等式证明（已下线）专题08+基本不等式及其应用-2020-2021学年新教材高一数学秋季辅导讲义（沪教版2020）（已下线）第07讲 基本不等式及其应用（2大考点4种解题方法）（1）（已下线）3.4+基本不等式（1）-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版必修5）河南省焦作市县级重点中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
解题方法
8 . 已知
、
均为正数，
，
，求证：
（1）如果
是定值，那么当且仅当
时
的值最小；
（2）如果是定值，那么当且仅当时的值最大．
、均为正数，，，求证：（1）如果
是定值，那么当且仅当时的值最小；（2）如果
是定值，那么当且仅当时的值最大．
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解题方法
9 . 已知a，b，
，求证：
.
，求证：.
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解题方法
10 . 已知a，b，c是不全相等的正数，求证：
.
.
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