名校
解题方法
1 . 已知
.
(1)求证：
；
(2)求
的最小值.
.(1)求证：
；(2)求
的最小值.
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2023-08-15更新
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1514次组卷
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7卷引用：陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高二上学期第二次月考检测理科数学试题
陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高二上学期第二次月考检测理科数学试题（已下线）3.2基本不等式-高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）（已下线）第3章 不等式 章末题型归纳总结（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）四川省内江市第六中学2023-2024学年高一上学期入学考试（精英班）数学试题广西南宁第三中学2023-2024学年高一上学期第一次月考前数学模拟试题（1）福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题甘肃省庆阳市环县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
14-15高三上·甘肃兰州·期中
名校
解题方法
2 . 设
，
，
均为正数，且
，证明：
(1)
；
(2)
.
，，均为正数，且，证明：(1)
；(2)
.
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2023-06-19更新
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1598次组卷
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18卷引用：福建省宁德市古田县玉田中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
福建省宁德市古田县玉田中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）2015届甘肃省兰州一中高三上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2015届甘肃省兰州一中高三上学期期中考试文科数学试卷陕西省西安市长安区第一中学2018届高三上学期第八次质量检测数学（理）试题江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）2019年10月13日 每周一测-学易试题君之每日一题君2019-2020学年上学期高二数学人教版（必修5）（已下线）2019年10月13日 《每日一题》 必修5-每周一测（已下线）2.2 基本不等式-2021-2022学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）（已下线）2.2 基本不等式（精讲）-《一隅三反》（已下线）2.2 基本不等式（重难点突破）-【冲刺满分】（已下线）3.2基本不等式-高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）（已下线）2.2 基本不等式（第1课时）（分层练习）-【上好课】（已下线）模块一 专题2 一元二次函数、方程和不等式1（人教A）（已下线）专题04 基本不等式压轴题-【常考压轴题】贵州省贵阳市2023届高三上学期质量检测数学（文）试题贵州省黔南州2023届高三上学期质量监测数学（文）试题贵阳市2023届高三年级上学期质量监测数学（理）试题贵州省黔南州2023届高三上学期10月质量监测数学（理）试题
11-12高二下·河南洛阳·阶段练习
名校
解题方法
3 . 已知
，
，且
，求证：
.
，，且，求证：.
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2023-05-24更新
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2007次组卷
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26卷引用：人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第二章 2.2 不等式 2.2.4 均值不等式及其应用
人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第二章 2.2 不等式 2.2.4 均值不等式及其应用沪教版(上海) 高一第一学期 新高考辅导与训练 第2章 不等式 2.10 不等式的证明【新教材精创】3.2.1+基本不等式的证明+学案-苏教版高中数学必修第一册（已下线）2.2.2基本不等式限时作业（第二课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册限时作业（已下线）2.2+第1课时+基本不等式的证明（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版必修第一册）（已下线）【新教材精创】1.3.2+基本不等式（2课时）+教学设计（2）-北师大版高中数学必修第一册（已下线）2.2+基本不等式-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第一册）（已下线）2011-2012学年河南省偃师高中高二3月月考文科数学试卷（已下线）专题7.3 基本不等式及其应用（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题7.4 基本不等式及其应用（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）专题2.2 基本不等式及其应用（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）2.2 第1课时 基本不等式的证明（分层练习）-2021-2022学年高一数学教材配套学案+练习（人教A版2019必修第一册）（已下线）3.2.1基本不等式（1）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题2.2 基本不等式-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练（人教A版2019必修第一册）（已下线）3.2 基本不等式（已下线）专题2.3 基本不等式-重难点题型精讲-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）第07讲 基本不等式-【暑假自学课】（人教A版2019必修第一册）（已下线）2.2 基本不等式（精讲）-《一隅三反》（已下线）专题2.2 基本不等式-数学举一反三系列（已下线）3.2基本不等式-高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）（已下线）2.3 基本不等式及其应用（分层练习）-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）（已下线）模块一 专题2 一元二次函数、方程和不等式1（人教A）（已下线）第三章 不等式（知识归纳+题型突破）-速记·巧练（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题2.2 基本不等式及其应用（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）江西省上饶市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题
9-10高一下·甘肃兰州·期末
解题方法
4 . 已知
，，
，求证：
.
，，，求证：.
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2023-03-10更新
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1515次组卷
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27卷引用：2010年兰州一中高一下学期期末测试数学
（已下线）2010年兰州一中高一下学期期末测试数学人教A版(2019) 必修第一册 过关斩将 第二章 2.2基本不等式（已下线）专题14基本不等式2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)（已下线）2.2+第1课时+基本不等式的证明（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版必修第一册）（已下线）【新教材精创】1.3.2+基本不等式（2课时）+教学设计（2）-北师大版高中数学必修第一册（已下线）2.2+基本不等式-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第一册）（已下线）专题08+基本不等式及其应用-2020-2021学年新教材高一数学秋季辅导讲义（沪教版2020）安徽省芜湖市繁昌皖江中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）专题7.3 基本不等式及其应用（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》河北省武邑中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题甘肃省白银市会宁县第二中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试卷沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二章 不等式 二、不等式证明人教A版(2019) 必修第一册 重难点知识清单 模块高考水平测试（已下线）3.4+基本不等式（1）（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版必修5）（已下线）2.2 第1课时 基本不等式的证明（分层练习）-2021-2022学年高一数学教材配套学案+练习（人教A版2019必修第一册）（已下线）2.2 （整合练）基本不等式-2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练（人教A版2019）沪教版(2020) 必修第一册 达标检测 第二章 2.3 基本不等式及其应用（已下线）第07讲 基本不等式-【暑假自学课】（人教A版2019必修第一册）（已下线）2.2 基本不等式（精讲）-《一隅三反》（已下线）2.2 基本不等式精练-【题型分类归纳】（已下线）3.2 基本不等式（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）贵州省六盘水市纽绅中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题（已下线）2.3 基本不等式及其应用（分层练习）-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）山东省临沂市莒南第一中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式-单元速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）2.2基本不等式【第二课】陕西省延安市黄陵中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题
2014高三·全国·专题练习
名校
5 . 已知
．
(1)求证：
；
(2)利用（1）的结论，试求函数
的最小值．
．(1)求证：
；(2)利用（1）的结论，试求函数
的最小值．
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2022-09-28更新
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869次组卷
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18卷引用：人教B版（2019) 必修第一册 必杀技 第二章 2.2.4 均值不等式及其应用
人教B版（2019) 必修第一册 必杀技 第二章 2.2.4 均值不等式及其应用人教A版(2019) 必修第一册 必杀技 第二章 2.2 基本不等式河北省张家口市第一中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）2014年高考数学文二轮专题复习与测试选修4-5不等式选讲练习卷（已下线）2014年高考数学文二轮专题复习与测试选修4-5不等式选讲 练习卷2016届宁夏六盘山高中高三第三次模拟考试文科数学试卷【全国校级联考】山东省济宁市微山一中、邹城一中2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】山东省济宁市邹城一中2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题12.4 不等式的证明（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题14.2 不等式的证明（精练）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测河北省石家庄市四十四中2021-2022学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题河南省信阳市商城县2018-2019学年高二上学期期中数学理科试题河南省信阳市商城县2018-2019学年高二上学期期中数学文科试题湖南省长沙市东雅中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题吉林省长春市十一高2022-2023学年高一上学期期中数学试题河北省衡水市第二中学2022-2023学年高一上学期二调数学试题（已下线）第58讲 不等式的证明（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）河南省南阳市邓州春雨国文学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 若，，
，则下列不等式对一切满足条件的，恒成立的是______ （写出所有正确不等式的编号）．①
；②
；③
；④
．
，，，则下列不等式对一切满足条件的，恒成立的是；②；③；④．
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2021-11-28更新
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281次组卷
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2卷引用：海南热带海洋学院附属中学2021—2022学年高一上学期数学第三次测试试题
7 . 已知a，b，，求证：
．
，求证：．
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2021-11-19更新
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1701次组卷
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15卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 突围者 第二章 第二节 基本不等式
人教A版(2019) 必修第一册 突围者 第二章 第二节 基本不等式人教B版(2019) 必修第一册 过关斩将 第二章 2.2.4 均值不等式及其应用人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第二章 2.2 基本不等式人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第二章 2.2 不等式 2.2.4 均值不等式及其应用（已下线）[新教材精创] 3.2.1 基本不等式的证明练习-苏教版高中数学必修第一册2015-2016学年安徽省六安一中高二下第一次段考文数学卷江苏省苏锡常镇四市2017届高三教学情况调研（二） （5月） 数学试题陕西省黄陵中学2016-2017学年高二（普通班）下学期期末考试数学（文）试题人教新课标A版选修4-5数学3.2一般形式的柯西不等式同步检测苏教版高中数学 高三二轮 专题26 几何证明与不等式选讲 测试辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高一上学期期中数学试题苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 第3章 3.2.1 基本不等式的证明（已下线）【导学案】2.2 基本不等式（第2课时 基本不等式的应用）-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》（人教A版2019必修第一册）基本不等式（已下线）第三章 不等式（知识归纳+题型突破）-速记·巧练（苏教版2019必修第一册）
名校
8 . 已知，，，
均为实数，则下列命题正确的是（ ）
，，，均为实数，则下列命题正确的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若 ，则 |
C．若，，则 | D．若，则 |
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2021-11-13更新
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1006次组卷
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2卷引用：广东省广州市仲元中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
名校
9 . 设a
0，b0，a+b＝2．
（1）证明：
≥4；
（2）证明：a3+b3≥2．
0，b0，a+b＝2．（1）证明：
≥4；（2）证明：a3+b3≥2．
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2021-10-19更新
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550次组卷
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8卷引用：河北省保定市博野县实验中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题
河北省保定市博野县实验中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题湖北省武汉中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题湖北省武昌实验中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）专题2.1 基本不等式的应用技巧-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）第3章 不等式（章末测试提高卷）-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）河南省新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月半月考数学（文科）试题河南省实验中学2021-2022学年高三上学期期中考试 数学（理）试题河南省名校联盟2021-2022学年上学期高三第一次诊断考试理科数学试题
名校
解题方法
10 . 解答下列各题.
（1）设，，，求
.
（2）设
且
恒成立，求实数
的取值范围.
（1）设
，，，求.（2）设
且恒成立，求实数的取值范围.
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2021-09-24更新
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1513次组卷
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9卷引用：江苏省南京航空航天大学附属中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
江苏省南京航空航天大学附属中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题河南省漯河市高级中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题辽宁省辽河油田第一高级中学2021-2022学年高一上学期11月月考数学试题（已下线）专题07 基本不等式压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）河南省漯河市第四高级中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题山东省济宁市育才中学2023-2024学年高一上学期第—次月考数学模拟试题(二)河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题
