河北高中数学人教A版（2019）必修第一册 4.3 对数试题/习题及答案-组卷网

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人教A版（2019）必修第一册 4.3 对数人教A版2019必修第一册专题4.6 对数-重难点题型检测人教A版2019必修第一册专题4.3 对数人教A版（2019）必修第一册 A卷

2023·河南新乡·一模

单选题 | 较易(0.85) |

对数的运算对数的运算性质的应用

名校

1 . 在我们的日常生活中，经常会发现一个有趣的现象：以数字1开头的数字在各个领域中出现的频率似乎要高于其他数字．这就是著名的本福特定律，也被称为“第一位数定律”或者“首位数现象”，意指在一堆从实际生活中得到的十进制数据中，一个数的首位数字是

（

，

）的概率为

．以此判断，一个数的首位数字是1的概率与首位数字是5的概率之比约为（）
（参考数据：

，

）

A．2.9

B．3.2

C．3.8

D．3.9

2023-11-30更新 | 876次组卷 | 5卷引用：河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

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22-23高一上·河北邢台·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

指数式与对数式的互化对数的运算性质的应用运用换底公式化简计算

名校

2 . 十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即

，现已知

，则

____________.

2023-02-06更新 | 311次组卷 | 4卷引用：河北省邢台市信都区会宁中学2022-2023学年高一上学期期末测试数学试题

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22-23高一上·河北邢台·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

指数式与对数式的互化对数的运算性质的应用

名校

3 . 17世纪，苏格兰数学加皮纳尔在研究天文学过程中，为了简化大数运算，发明了对数，对数的思想方法即把乘方、乘法运算转化为乘法、加法运算，从而简化运算过程.数学家拉普朗斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”，现代物理学之父伽利略评价“给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙”.已知

，则

所在的区间为（）

A．

B．

C．

D．

2022-12-05更新 | 225次组卷 | 1卷引用：河北省邢台市第一中学2022-2023学年高一上学期第三次月考数学试题

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22-23高三上·江苏南通·期中

单选题 | 适中(0.65) |

指数函数模型的应用（1）指数式与对数式的互化对数的运算

名校

4 . “碳达峰”，是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降；而“碳中和”，是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量达到峰值a（亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放量S（亿吨）与时间t（年）满足函数关系式

，若经过5年，二氧化碳的排放量为

（亿吨）．已知该地区通过植树造林、节能减排等形式，能抵消自产生的二氧化碳排放量为

（亿吨），则该地区要能实现“碳中和”，至少需要经过多少年？（参考数据：

）（）

A．28

B．29

C．30

D．31

2022-11-16更新 | 3175次组卷 | 14卷引用：河北省衡水中学2023届高三下学期一调数学试题

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2022·青海海东·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

对数的运算对数的运算性质的应用

名校

5 . 我国古代数学家李善兰在《对数探源》中利用尖锥术理论来制作对数表.他通过“对数积”求得ln2≈0.693，

，由此可知ln0.2的近似值为（）

A．－1.519

B．－1.726

C．－1.609

D．－1.316

2022-06-23更新 | 959次组卷 | 6卷引用：河北省衡水中学2023届高三上学期一调数学试题

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2022·河北沧州·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

对数的运算性质的应用

6 . 生物入侵是指生物由原生存地侵入到另一个新的环境，从而对入侵地的生态系统造成危害的现象.若某入侵物种的个体平均繁殖数量为

，一年四季均可繁殖，繁殖间隔

为相邻两代间繁殖所需的平均时间.在物种入侵初期，可用对数模型

（

为常数）来描述该物种累计繁殖数量

与入侵时间

（单位：天）之间的对应关系，且

，在物种入侵初期，基于现有数据得出

，

.据此估计该物种累计繁殖数量比初始累计繁殖数量增加

倍所需要的时间为（

，

）____________天.

2022-05-11更新 | 1118次组卷 | 2卷引用：河北省沧州市2022届高三模拟测数学试题

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2022·福建·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

对数的运算性质的应用

名校

7 . 神舟十二号载人飞船搭载3名宇航员进入太空，在中国空间站完成了为期三个月的太空驻留任务，期间进行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球．在太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水．回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用．净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤的次数为（）（参考数据